Toán biểu thức hữu tỉ nâng cao

[tuấn noble]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex]
tính [tex]p=(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)[/tex]

 

[Huy Đức]

cho [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex]
tính [tex]p=(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)[/tex]

[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a+b+c=0 \\ a=b=c \end{matrix}\right.[/tex]
-Nếu a+b+c=0: [tex]P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{(-c)(-a)(-b)}{abc}=-1[/tex]
-Nếu a=b=c: [tex]P=2.2.2=8[/tex]