Toán 9 Biểu thức chưa dấu giá trị tuyệt đối

[vũ bảo vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm các bất đẳng thức sau:
1)|x|+|y|>=|x+y|
2)|x|-|y|<=|x-y|
Mn giúp em nha
E cần gấp ạ!!!!

 

[Kaito Kidㅤ]

ĐK thì x;y dương, bình phương chuyển vế lên là xong

 

[Hanhh Mingg]

Cm các bất đẳng thức sau:
1)|x|+|y|>=|x+y|
2)|x|-|y|<=|x-y|
Mn giúp em nha
E cần gấp ạ!!!!

Mình dùng cách biến đổi tương đương ạ
1. Ta có [tex]|x| + |y| \geq |x+y|[/tex] [tex]\Leftrightarrow x^2 + y^2 + 2 |x.y|\geq x^2+y^2 + 2xy \Leftrightarrow |xy|\geq xy[/tex] ( luôn đúng với mọi x,y)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh

 

[misoluto04@gmail.com]

Cm các bất đẳng thức sau:
1)|x|+|y|>=|x+y|
2)|x|-|y|<=|x-y|
Mn giúp em nha
E cần gấp ạ!!!!

Cái này chứng minh bằng cách bình phương hai vế lên ...

 

[Hanhh Mingg]

Cm các bất đẳng thức sau:
1)|x|+|y|>=|x+y|
2)|x|-|y|<=|x-y|
Mn giúp em nha
E cần gấp ạ!!!!

2.
+) TH1: Nếu [tex]|x| \leq |y|\Rightarrow |x| - |y| \leq 0[/tex]
mà [tex]|x-y| \geq 0 \forall x,y[/tex]
[tex]\Rightarrow |x| - |y| \leq |x-y|[/tex]
+) TH2: Nếu [tex]|x| > |y| \Rightarrow |x| - |y| > 0[/tex]
Do đó bđt cần CM [tex]\Leftrightarrow (|x| - |y|)^2 \leq (|x-y|)^2 \Leftrightarrow x^2+y^2-2|xy| \leq x^2-2xy+y^2 \Leftrightarrow -|xy| \leq -xy \Leftrightarrow |xy|\geq xy[/tex] ( luôn đúng với mọi x,y)
Cả bài 1 và bài 2 đều có dấu "=" xảy ra khi xy >= 0