Toán 10 Biểu thị vtc theo hai vt a và vt b

[ngocquynh8a3@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và hai điểm I,J thỏa hệ thức 2IA + 3IB - IC = 0 và 2JA + 3JB = 0

a) biểu diễn vectơ AI theo các vectơ AB, AC và vectơ CJ theo các vectơ CA, CB

b) P, Q là hai điểm thỏa hệ thức PQ = 2PA + 3PB - PC Chứng minh P, I, Q thẳng hàng

c) Gọi M là trung điểm đoạn CQ. Chứng minh P,J,M thẳng hàng

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC và hai điểm I,J thỏa hệ thức 2IA + 3IB - IC = 0 và 2JA + 3JB = 0

a) biểu diễn vectơ AI theo các vectơ AB, AC và vectơ CJ theo các vectơ CA, CB

b) P, Q là hai điểm thỏa hệ thức PQ = 2PA + 3PB - PC Chứng minh P, I, Q thẳng hàng

c) Gọi M là trung điểm đoạn CQ. Chứng minh P,J,M thẳng hàng

Đọc xong bài viết của mình, không biết bạn làm được chưa nhỉ?
a) $2\vec{IA} + 3\vec{IB} - \vec{IC} = \vec{0}$
$\implies 2\vec{IA} + 3\vec{IA} + 3\vec{AB} - \vec{IA} - \vec{AC} = \vec{0}$
$\implies ...$
$\vec{CJ}$ tương tự

b) Ở đây, bạn hãy quan sát các hệ số một chút: $2$ và $3$ và $-1$. Không biết bạn thấy quen không, chứ mình thấy rất quen:
$$\vec{PQ} = 2\vec{PI} + 2\vec{IA} + 3\vec{PI} + 3\vec{IB} - \vec{PI} - \vec{IC} = 4\vec{PI} + 2\vec{IA} + 3\vec{IB} - \vec{IC} = 4\vec{PI}$$
Do đó $\vec{PQ}$ và $\vec{PI}$ cùng phương hay $P, Q, I$ thẳng hàng

c) Bạn hãy để ý hệ thức của điểm $J$: $2\vec{JA} + 3\vec{JB} = \vec{0}$, có các hệ số $2$ và $3$. Quen không?
$$\vec{PQ} = 2\vec{PJ} + 2\vec{JA} + 3\vec{PJ} + 3\vec{JB} - \vec{PC}$$
$$\implies \vec{PQ} + \vec{PC} = 5\vec{PJ} + 2\vec{JA} + 3\vec{JB}$$
$$\implies 2\vec{PM} = 5\vec{PJ}$$
Do đó $P, M, J$ thẳng hàng

Thông thường với các bài toán nhìn hơi khó khó như có tới $2$ điểm $P$ và $Q$ chạy tùy ý thì bạn hãy để ý tới những thứ đặc biệt, khỏe hơn rất nhiều đấy!

 

[ngocquynh8a3@gmail.com]

Cảm ơn bạn nhiều nha, trước giờ mình không biết hướng làm sao cho đúng hết. Bài viết của bạn là vị cứu tinh của mình đấy

 

[mvthaomy]

Đọc xong bài viết của mình, không biết bạn làm được chưa nhỉ?
a) $2\vec{IA} + 3\vec{IB} - \vec{IC} = \vec{0}$
$\implies 2\vec{IA} + 3\vec{IA} + 3\vec{AB} - \vec{IA} - \vec{AC} = \vec{0}$
$\implies ...$
$\vec{CJ}$ tương tự

b) Ở đây, bạn hãy quan sát các hệ số một chút: $2$ và $3$ và $-1$. Không biết bạn thấy quen không, chứ mình thấy rất quen:
$$\vec{PQ} = 2\vec{PI} + 2\vec{IA} + 3\vec{PI} + 3\vec{IB} - \vec{PI} - \vec{IC} = 4\vec{PI} + 2\vec{IA} + 3\vec{IB} - \vec{IC} = 4\vec{PI}$$
Do đó $\vec{PQ}$ và $\vec{PI}$ cùng phương hay $P, Q, I$ thẳng hàng

c) Bạn hãy để ý hệ thức của điểm $J$: $2\vec{JA} + 3\vec{JB} = \vec{0}$, có các hệ số $2$ và $3$. Quen không?
$$\vec{PQ} = 2\vec{PJ} + 2\vec{JA} + 3\vec{PJ} + 3\vec{JB} - \vec{PC}$$
$$\implies \vec{PQ} + \vec{PC} = 5\vec{PJ} + 2\vec{JA} + 3\vec{JB}$$
$$\implies 2\vec{PM} = 5\vec{PJ}$$
Do đó $P, M, J$ thẳng hàng

Thông thường với các bài toán nhìn hơi khó khó như có tới $2$ điểm $P$ và $Q$ chạy tùy ý thì bạn hãy để ý tới những thứ đặc biệt, khỏe hơn rất nhiều đấy!

Có cần phải vẽ hình không ạ? Nếu cần thì làm sao để xác định vị trí của I,J,P,Q ạ?

 

[iceghost]

Có cần phải vẽ hình không ạ? Nếu cần thì làm sao để xác định vị trí của I,J,P,Q ạ?

Nếu khó vẽ quá thì bạn vẽ đại I, J không cần chính xác vị trí cũng được Miễn là phải logic tý, chẳng hạn $J$ nằm trên đoạn $AB$, $I$ không nằm trên các cạnh tam giác, $P$ và $Q$ thì tùy ý...