Biểu diễn số phức trên trục toạ độ ?

[bayl3nth3sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Đề ôn thi ĐH]Biểu diễn số phức trên trục toạ độ ?

Tìm số phức [TEX]Z[/TEX] sao cho [TEX]Z' = \frac{z+1}{z-1}[/TEX] là 1 số ảo

Và điểm [TEX]M(x,y)[/TEX] biểu diễn số phức [TEX]Z[/TEX] cách đều 2 trục toạ độ


Chủ yếu là ý 2 các bác nhé

 

[newstarinsky]

Tìm số phức [TEX]Z[/TEX] sao cho [TEX]Z' = \frac{z+1}{z-1}[/TEX] là 1 số ảo

Và điểm [TEX]M(x,y)[/TEX] biểu diễn số phức [TEX]Z[/TEX] cách đều 2 trục toạ độ


Chủ yếu là ý 2 các bác nhé

Z=x+yi

[TEX]Z'=\frac{Z+1}{Z-1}=\frac{(x+1)+yi}{(x-1)-yi}=\frac{[(x+1)+yi][(x-1)-yi]}{(x-1)^2+y^2}=\frac{x^2-1+y^2-2i}{(x-1)^2+y^2}[/TEX]

Vì M cách đều hai trục toạ độ nên

[TEX]|x|=|y|[/TEX]

Mà Z' là số ảo nên [TEX]x^2+y^2-1=0\Rightarrow 2x^2=1\Rightarrow |x|=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

Vậy sẽ có 4 cặp nghiệm x,y thoả mãn bạn làm nốt

 

[bayl3nth3sky]

Cảm ơn bạn nhé ^_^

Cho mình hỏi thêm 1 chút là tại sao M cách đều hai trục toạ độ thì [TEX]|x|=|y|[/TEX]

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Bạn nhớ công thức
Cho đường thẳng d: ax+by+c = 0 và điểm [TEX]M(x_o;y_o)[/TEX]
thì khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng được tính theo công thức
[TEX]d_{(M,d)}=\frac{|ax_o+by_o+c |}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX]
theo giả thiết
[TEX]d_{(M,ox)}=d_{(M,oy)}[/TEX] Biết phương trình Ox: y = 0; Oy: x = 0
[TEX]\Rightarrow |x| = |y|[/TEX]