- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,705
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cách làm: ví dụ cho trước [TEX]log_ab[/TEX], yêu cầu tính [TEX]log_cd[/TEX] theo [TEX]log_ab[/TEX]
Ta cần đổi cơ số của [TEX]log_c[/TEX] về [TEX]log_a[/TEX], chú ý công thức đổi cơ số sau: [tex]log_cd=\frac{log_ac}{log_ad}<=>log_cd.log_ad=log_ac[/tex]
Với bài toán cho trước nhiều logarit cũng làm tương tự.
1. Cho [TEX]log_23=a[/TEX]. Tính giá trị của [TEX]log_318[/TEX] theo a.
Vì cơ số của log cần tính khác 2, nên ta cần đổi về cơ số 2, ta có:
[tex]log_318=\frac{log_218}{log_23}[/tex]
Như vậy ở mẫu đã là a, còn tử số thì cần biến đổi:
[TEX]log_218=log_22+log_29=1+2log_23=1+2a[/TEX]
Vậy [tex]log_318=\frac{1+2a}{a}[/tex]
2. Cho [TEX]x=log_23,y=log_35[/TEX]. Tính giá trị của [TEX]log_645[/TEX] theo x,y
Cơ số là 6 đang khác 2 cơ số ở trên, vậy ta đổi về 1 trong 2 cơ số ở trên. Ở đây chọn với cơ số 2 ( thông thường chọn cơ số nhỏ nhất trong các logarit đã cho )
Ta có: [tex]log_645=\frac{log_245}{log_26}[/tex]
Với [TEX]log_245[/TEX] ta có:
[TEX]log_245=log_23^2+log_25=2log_23+log_25=2x+log_25[/TEX]
Còn [TEX]log_25[/TEX] phải biểu diễn theo 2 logarit đã cho, ta để ý: [TEX]log_25=log2_3.log_35=xy[/TEX]
=>[TEX]log_245=2x+xy[/TEX]
[TEX]log_26=log_22+log_23=1+x[/TEX]
Vậy [tex]log_645=\frac{2x+xy}{x+1}[/tex]
3. Cho [TEX]log_{27}5=x,log_87=y,log_23=z[/TEX]. Biểu diễn [TEX]log_{12}140[/TEX] theo x,y,z
Ta đổi về cơ số 2: [tex]log_{12}140=\frac{log_2140}{log_212}[/tex]
+> [TEX]log_2140=log_22^2+log_25+log_27=2+log_25+log_27[/TEX]
Với [TEX]log_25[/TEX], ta chỉ có: [TEX]log_23=z[/TEX] nên ta có: [TEX]log_25=log_23.log_35=z.log_35[/TEX]
Cần biểu diễn [TEX]log_35[/TEX] thì ta có: [tex]log_{27}5=\frac{1}{3}log_35=>log_35=3x[/tex]
Vậy [TEX]log_25=3xz[/TEX]
*Với [TEX]log_27[/TEX] thì ta có luôn [tex]log_27=3log_87=3y[/tex]
Vậy [TEX]log_2140=2+3xz+3y[/TEX]
+> [TEX]log_212=log_23+log_24=z+2[/TEX]
Vậy: [tex]log_{12}140=\frac{2+3xz+3y}{z+2}[/tex]
4. Cho [TEX]log56=a,log196=b[/TEX]. Tính [TEX]log350[/TEX] theo a,b.
Ở bài này, cơ số đã giống nhau. Vậy ta cần phân tích: 350=[TEX]10^x.56^y.196^z[/TEX]
Ta có: [TEX]350=2.5^2.7[/TEX]
[TEX]10^x.56^y.196^z=2^x.5^x.2^{3y}.7^y.2^{2z}.7^{2z}=2^{x+3y+2z}.5^{x}.7^{y+2z}[/TEX]
Vậy ta có hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x+3y+2z=1\\ x=2\\ y+2z=1 \end{matrix}\right. <=>x=2,y=-1,z=1[/tex]
Vậy [TEX]log350=2log10-log56+log196=2-a+b[/TEX]
Ta cần đổi cơ số của [TEX]log_c[/TEX] về [TEX]log_a[/TEX], chú ý công thức đổi cơ số sau: [tex]log_cd=\frac{log_ac}{log_ad}<=>log_cd.log_ad=log_ac[/tex]
Với bài toán cho trước nhiều logarit cũng làm tương tự.
1. Cho [TEX]log_23=a[/TEX]. Tính giá trị của [TEX]log_318[/TEX] theo a.
Vì cơ số của log cần tính khác 2, nên ta cần đổi về cơ số 2, ta có:
[tex]log_318=\frac{log_218}{log_23}[/tex]
Như vậy ở mẫu đã là a, còn tử số thì cần biến đổi:
[TEX]log_218=log_22+log_29=1+2log_23=1+2a[/TEX]
Vậy [tex]log_318=\frac{1+2a}{a}[/tex]
2. Cho [TEX]x=log_23,y=log_35[/TEX]. Tính giá trị của [TEX]log_645[/TEX] theo x,y
Cơ số là 6 đang khác 2 cơ số ở trên, vậy ta đổi về 1 trong 2 cơ số ở trên. Ở đây chọn với cơ số 2 ( thông thường chọn cơ số nhỏ nhất trong các logarit đã cho )
Ta có: [tex]log_645=\frac{log_245}{log_26}[/tex]
Với [TEX]log_245[/TEX] ta có:
[TEX]log_245=log_23^2+log_25=2log_23+log_25=2x+log_25[/TEX]
Còn [TEX]log_25[/TEX] phải biểu diễn theo 2 logarit đã cho, ta để ý: [TEX]log_25=log2_3.log_35=xy[/TEX]
=>[TEX]log_245=2x+xy[/TEX]
[TEX]log_26=log_22+log_23=1+x[/TEX]
Vậy [tex]log_645=\frac{2x+xy}{x+1}[/tex]
3. Cho [TEX]log_{27}5=x,log_87=y,log_23=z[/TEX]. Biểu diễn [TEX]log_{12}140[/TEX] theo x,y,z
Ta đổi về cơ số 2: [tex]log_{12}140=\frac{log_2140}{log_212}[/tex]
+> [TEX]log_2140=log_22^2+log_25+log_27=2+log_25+log_27[/TEX]
Với [TEX]log_25[/TEX], ta chỉ có: [TEX]log_23=z[/TEX] nên ta có: [TEX]log_25=log_23.log_35=z.log_35[/TEX]
Cần biểu diễn [TEX]log_35[/TEX] thì ta có: [tex]log_{27}5=\frac{1}{3}log_35=>log_35=3x[/tex]
Vậy [TEX]log_25=3xz[/TEX]
*Với [TEX]log_27[/TEX] thì ta có luôn [tex]log_27=3log_87=3y[/tex]
Vậy [TEX]log_2140=2+3xz+3y[/TEX]
+> [TEX]log_212=log_23+log_24=z+2[/TEX]
Vậy: [tex]log_{12}140=\frac{2+3xz+3y}{z+2}[/tex]
4. Cho [TEX]log56=a,log196=b[/TEX]. Tính [TEX]log350[/TEX] theo a,b.
Ở bài này, cơ số đã giống nhau. Vậy ta cần phân tích: 350=[TEX]10^x.56^y.196^z[/TEX]
Ta có: [TEX]350=2.5^2.7[/TEX]
[TEX]10^x.56^y.196^z=2^x.5^x.2^{3y}.7^y.2^{2z}.7^{2z}=2^{x+3y+2z}.5^{x}.7^{y+2z}[/TEX]
Vậy ta có hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x+3y+2z=1\\ x=2\\ y+2z=1 \end{matrix}\right. <=>x=2,y=-1,z=1[/tex]
Vậy [TEX]log350=2log10-log56+log196=2-a+b[/TEX]
