Toán 11 Biết rằng hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\dfrac \pi 4\right)$ đạt giá trị lớn nhất là $M$

[Doan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết rằng hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\dfrac \pi 4\right)$ đạt giá trị lớn nhất là $M=\sqrt{a+b\sqrt 2}\, (a,b\in\mathbb{Z})$. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$
A. $T=13$
B. $T=17$
C. $T=21$
D. $T=29$



mọi ng giải chi tiết giúp e ạ, e ko giải ra câu này ạ

 

[Alice_www]

Biết rằng hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\dfrac \pi 4\right)$ đạt giá trị lớn nhất là $M=\sqrt{a+b\sqrt 2}\, (a,b\in\mathbb{Z})$. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$
A. $T=13$
B. $T=17$
C. $T=21$
D. $T=29$
mọi ng giải chi tiết giúp e ạ, e ko giải ra câu này ạ

$y=2cosx+sin(x+\dfrac{\pi}{4})$ đạt giá trị lớn nhất tại $M=\sqrt{a+b\sqrt{2}}$ $(a,b\in \mathbb{Z})$ Tính $a^2+b^2$
$y=2cos+\dfrac{\sqrt{2}}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cosx=(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2})cosx+\dfrac{\sqrt{2}}{2}sinx$
Áp dụng BĐT bunhiaxcopki ta có: $y^2\leq [(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2](six^2x+cos^2x)=5+2\sqrt{2}$
Suy ra $-\sqrt{(5+2\sqrt{2})}\leq y\leq \sqrt{5+2\sqrt{2}}$
Vậy $M=\sqrt{5+2\sqrt{2}}$
Suy ra $a=5$ và $b=2$
$\Rightarrow a^2+b^2=25+4=29$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3