Toán 10 Biết phương trình $x^4-3mx^2+m^2+1=0$ có bốn nghiệm phân biệt

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

44. Biết phương trình $x^4-3mx^2+m^2+1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $x1,x_2,x_3,x_4$. Tính $M=x_1+x_2+x_3+x_4+x_1x_2x_3x_4$ theo $m$ được kết quả là:
A. $M=-m^2-1$
B. $M=-3m$
C. $M=3m$
D. $M=m^2+1$

Mọi người giúp em câu 44, 50 với ạ ...

 

[Timeless time]

Mọi người giúp em câu 44, 50 với ạ ...
View attachment 196603
View attachment 196604

Bởi vì câu 44, câu 50 nó không phải cùng một dạng nên chị hỗ trợ em câu 44 trước, câu 50 em đăng thành chủ đề mới giúp chị nha

Câu 44:
Ta có: $x_1=-x_2$ và $x_3=-x_4$
$\implies x_1\cdot x_2=-x_1^2, x_3\cdot x_4=-x_3^2$

Có $M=x_1+x_2+x_3+x_4+x_1x_2x_3x_4=-x_2+x_2-x_4+x_4+x_1^2\cdot x_3^2=0+m^2+1=m^2+1$
Chọn đáp án $D$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[azura.]

x1=−x2x1=−x2x_1=-x_2 và x3=−x4

−x2+x2−x4+x4+x21⋅x23=0+m2+1

Chị có thể giải thích cho em 2 phần này được không ạ :"((( Em vẫn chưa hiểu lắm ..

 

[Timeless time]

Chị có thể giải thích cho em 2 phần này được không ạ :"((( Em vẫn chưa hiểu lắm ..

Chị lấy ví dụ để em dễ hình dung nha :
Cho phương trình $x^4-13x^2+36=0 \implies \left[\begin{array}{I}x_a^2=4\\x_b^2=9\end{array}\right. \implies \left[\begin{array}{I}x_1=2\\x_2=-2\\x_3=3\\x_4=-3\end{array}\right.$
Nhìn vào nghiệm em có thể thấy $x_1=-x_2$ và $x_3=-x_4$ rồi phải không
Nhìn tiếp vào nghiệm em sẽ thấy $x_1\cdot x_2=-x_a^2,x_3\cdot x_4=-x_b^2 \implies x_1x_2x_3x_4=-x_a^2\cdot -x_b^2=x_a^2\cdot x_b^2=\dfrac{c}a=36$ ( chỗ $x_a^2\cdot x_b^2=36$ là chị áp dụng Vi-et vào em nhé)
Tương tự khi em áp dụng vào bài trên $x_a^2\cdot x_b^2=\dfrac{c}a=m^2+1$
Em xem không hiểu chỗ nào thì hỏi lại nha

Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/