Biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình:
[TEX]\sqrt{2-{x}^{2}}sin x+ \sqrt{2+ {x}^{2}}cosx =|a+1| +|a-1|(*)[/TEX]
[TEX]DK:|x| \leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX](\sqrt{2-{x}^{2}})^2+(\sqrt{2+ {x}^{2}})^2=4[/TEX]
+Nếu [TEX]|a+1|+|a-1|>4 \leftrightarrow 2a^2+2|a^2-1|-2>0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow a^2+|a^2-1|-2>0 \rightarrow a>\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]
[TEX]\longrightarrow pt.vonghiem[/TEX]
+Nếu [TEX] |a+1|+|a-1| \leq 4 \leftrightarrow a^2+|a^2-1|-2 \leq 0 \leftrightarrow a \leq \sqrt{\frac{3}{2}} [/TEX]
[TEX]pt \leftrightarrow \frac{\sqrt{2-{x}^{2}}}{4}sinx+\frac{\sqrt{2+x^2}}{4}cosx = \frac{|a+1| +|a-1|}{4}[/TEX]
Đặt [TEX] \left{\begin \frac{\sqrt{2-{x}^{2}}}{4}=cos\alpha \\ \frac{\sqrt{2+ x^2}}{4}= sin\alpha[/TEX]
Hướng làm như thế