Biện luận theo m số tiếp tuyến qua 1 điểm ko thuộc đồ thị

A

ace.spade

mình chỉ giúp đc 1 phần thôi:
Nếu điểm I thuộc Cm, thế tọa độ I vào Cm tính đc [TEX]m=\frac{-3}{2}[/TEX]. Lúc này chỉ có 1 tiếp tuyến của Cm qua I.
Nếu điểm I ko thuộc Cm ....Ta có: [TEX]y'=3x^2-(6m+6)x + 5m > 0[/TEX] => Hsố đb..........nên mình nghĩ sẽ có ít nhất 1 nhiều nhất là 2 tiếp tuyến thuộc Cm qua I với [TEX]m \neq \frac{-3}{2}[/TEX].
Mọi người ai giỏi toán giúp bạn ấy và mình với nhé :) Tks
 
H

hoathuytinh16021995

$$y = x^3 -3(m+1)x^2 +5mx +2m + 4 (1)$$
với I(2;0)
thay $x_I = 2$ vao (1) ta được:
$$8 - 12(m+1) + 10m + 2m + 4 = 0 = y_I$$
=> I thuộc (Cm)
=> ta co : $$y'_I = -7m$$
=> pttt tại I $$y= -7m(x - 2)$$
xét pt hoành độ giao điểm:
$$ x^3 -3mx^2 -3x^2 +5mx =2m + 4 = -7mx -14m(2) $$
$$ x^3 -3(m+1)x^2 +12mx -12m + 4 = 0 $$
$ $ (x -2) ( x^2 -(3m+1)x -6m-6 = 0 (3) $$
số tiếp tuyến qua I với (Cm) là số nghiệm của pt (2)
=> biện luận nghiệm của (3)
$ \Delta_3 = ...$
đến đây bạn tự làm được rồi nhỉ??:)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom