Biện luận phương trình

[ngobaochauvodich]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
[tex](3-x)(1-\sqrt{1+x})[/tex] - [tex]\sqrt{3-x}[/tex] + [tex]\sqrt{1+x}[/tex]=[tex](3-m)(\sqrt{3-x}-1)[/tex]

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

Đk: [TEX] -1 \leq x \leq 3[/TEX]
Đặt [TEX]a = \sqrt{1+x}; b = \sqrt{3-x} (a; b \geq 0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2 = 4 [/TEX]
phương trình ban đầu trở thành:
[TEX]b^2(1-a) - b+a = (3-m)(b - 1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b(b -1) - a(b^2-1) = (3 - m)(b -1)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (b -1)(a+b+ab + m - 3) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{b = 1}\\{a+b+ab + m - 3 = 0 } [/TEX]
Vậy phương trình đã có 1 nghiệm bằng 2, nên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì hệ phương trình đối xứng loại 1:
[tex]\left\{ \begin{array}{l}a+b+ab = 3 - m \\ a^2+b^2 = 4 \end{array} \right.[/tex]
phải có hai nghiệm dương phân biệt khác 2. Đến đây bạn giải tiếp nhé