Toán 11 Biện luận phương trinh lượng giác Nâng cao khó

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 phương trình sau
(1) m.sinx + cosx = [tex]m^{2}[/tex]
(2) sinx + m.cosx = 1

a) Tìm m để phương trình (1) và (2) lần lượt có nghiệm
b) Tìm m để hai phương trình trên tương đương nhau

 

[zzh0td0gzz]

a) để 2 PT có nghiệm
$m^2+1^2 \geq m^2$
$1^2+m^2 \geq 1$
luôn đúng
b) để 2 phương trình tương đương nhau
*)m=0 =>cosx=0 và sinx=1
2 phương trình này không tương đương nhau
*) m khác 0
(1) <=>$sinx+\frac{1}{m}cosx=m$(*)
do (*) và (2) cùng hệ số sinx
=> để nó tương đương hệ số cosx và hệ số tự do bằng nhau
<=>1/m=m và m=1
<=>m=1

 

[Ngoc Anhs]

a) để 2 PT có nghiệm
$m^2+1^2 \geq m^2$
$1^2+m^2 \geq 1$
luôn đúng
b) để 2 phương trình tương đương nhau
*)m=0 =>cosx=0 và sinx=1
2 phương trình này không tương đương nhau
*) m khác 0
(1) <=>$sinx+\frac{1}{m}cosx=m$(*)
do (*) và (2) cùng hệ số sinx
=> để nó tương đương hệ số cosx và hệ số tự do bằng nhau
<=>1/m=m và m=1
<=>m=1

a) để 2 pt có nghiệm
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+1\geq m^4\\ 1+m^2\geq 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 0\leq m^2\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\leq m\leq \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex]

Câu b, em ko moi lỗi đc!