- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Biện luận phương trình bậc 2 một ẩn
Các bài toán biện luận pt bậc 2 dạng: [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX](1) đều phải xét đủ các trường hợp sau:
TH1: a=0 thì pt (1) trở thành pt bậc nhất: bx+c=0. Lúc này, nếu b=0, c khác 0 thì pt vô nghiệm.
Nếu b=0, c=0 thì pt có nghiệm với mọi x thuộc R.
Nếu b khác 0, c khác 0 thì pt có nghiệm [tex]x=\frac{-c}{b}[/tex]
TH2: a khác 0. (1) là pt bậc 2. Ta tính [tex]\Delta =b^2-4ac[/tex]
Nếu [TEX]\Delta<0[/TEX] thì pt đã cho vô nghiệm
Nếu [TEX]\Delta=0[/TEX] thì pt có nghiệm kép: [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex]
Nếu [TEX]\Delta>0[/TEX] thì pt có 2 nghiệm phân biệt: [tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}[/tex]
1. Biện luận nghiệm của pt sau theo m: [tex]mx^2-2mx+m+1=0[/tex](2)
TH1: Với m=0 ta có (2)<=>[TEX]1=0[/TEX] ( vô nghiệm)
TH2: Với m khác 0, ta có: [tex]\Delta '=m^2-m(m+1)=-m[/tex]
+ Với [tex]\Delta '<0<=>m>0[/tex] pt vô nghiệm
+ Với [tex]\Delta '=0[/tex] <=> m = 0, điều này không thỏa mãn điều kiện m khác 0
+ Với [tex]\Delta '>0<=>m<0[/tex] pt có 2 nghiệm phân biệt:
[tex]x_1=\frac{m+\sqrt{-m}}{m};x_2=\frac{m-\sqrt{-m}}{m}[/tex]
2. Biện luận hoành độ giao điểm của [TEX](P):mx^2+2mx+2=y[/TEX] và [TEX]d: y=-x+1[/TEX] theo m.
Giải: Ta có pt hoành độ giao điểm là: [TEX]mx^2+2mx+2=-x+1<=>mx^2+(2m+1)x+1=0[/TEX]
Biện luận tương tự bài 1, với m=0 thì pt có nghiệm x=-1, hay giao điểm có hoành độ x=-1
Với m khác 0: [tex]\Delta =(2m+1)^2-4m=4m^2+1>0[/tex] với mọi m khác 0
(P) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ: [tex]x_1=\frac{2m+1-\sqrt{4m^2+1}}{2m};x_2=\frac{2m+1+\sqrt{4m^2+1}}{2m}[/tex]
Biện luận BPT bậc 2 một ẩn.
Thông thường bài toán biện luận sẽ gặp là: [tex]ax^2+bx+c\leq 0[/tex] hoặc [tex]ax^2+bx+c\geq 0[/tex] thỏa mãn với mọi x thuộc R
Với bài toán này ta giải theo các bước sau:
TH1: Xét a=0 có thỏa mãn hay không.
TH2: Nếu a khác 0, thì dấu của a phải cùng dấu với BPT mà đề bài yêu cầu. Đồng thời [tex]\Delta \leq 0[/tex] ( nếu BPT của đề bài không có dấu "=" thì [tex]\Delta <0[/tex]
Cách để phân biệt tránh bị nhầm thì rất đơn giản. Các bạn chỉ cần nắm được [tex]\Delta >0[/tex] thì tam thức bậc 2 sẽ luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vì vậy sẽ có các khoảng đan dấu dương, âm. Không thể luôn dương hay luôn âm trên R được. Do đó hiển nhiên [tex]\Delta <0[/tex] để thỏa mãn được BPT đề bài luôn đúng với mọi x.
1. Tìm m để BPT sau đúng với mọi x thuộc R: [tex]mx^2+mx+1>0[/tex](3)
TH1: m=0, thay vào (3) ta được 1>0 ( luôn đúng)
TH2: với m khác 0, (3) luôn đúng với mọi x thuộc R khi:
[tex]\left\{\begin{matrix} m>0\\ \Delta <0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} m>0\\ m^2-4m<0 \end{matrix}\right. <=>0<m<4[/tex]
Vậy kết luận điều kiện cần tìm của m là: [tex]0 \leq m< 4[/tex]
Các bài toán biện luận pt bậc 2 dạng: [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX](1) đều phải xét đủ các trường hợp sau:
TH1: a=0 thì pt (1) trở thành pt bậc nhất: bx+c=0. Lúc này, nếu b=0, c khác 0 thì pt vô nghiệm.
Nếu b=0, c=0 thì pt có nghiệm với mọi x thuộc R.
Nếu b khác 0, c khác 0 thì pt có nghiệm [tex]x=\frac{-c}{b}[/tex]
TH2: a khác 0. (1) là pt bậc 2. Ta tính [tex]\Delta =b^2-4ac[/tex]
Nếu [TEX]\Delta<0[/TEX] thì pt đã cho vô nghiệm
Nếu [TEX]\Delta=0[/TEX] thì pt có nghiệm kép: [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex]
Nếu [TEX]\Delta>0[/TEX] thì pt có 2 nghiệm phân biệt: [tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}[/tex]
1. Biện luận nghiệm của pt sau theo m: [tex]mx^2-2mx+m+1=0[/tex](2)
TH1: Với m=0 ta có (2)<=>[TEX]1=0[/TEX] ( vô nghiệm)
TH2: Với m khác 0, ta có: [tex]\Delta '=m^2-m(m+1)=-m[/tex]
+ Với [tex]\Delta '<0<=>m>0[/tex] pt vô nghiệm
+ Với [tex]\Delta '=0[/tex] <=> m = 0, điều này không thỏa mãn điều kiện m khác 0
+ Với [tex]\Delta '>0<=>m<0[/tex] pt có 2 nghiệm phân biệt:
[tex]x_1=\frac{m+\sqrt{-m}}{m};x_2=\frac{m-\sqrt{-m}}{m}[/tex]
2. Biện luận hoành độ giao điểm của [TEX](P):mx^2+2mx+2=y[/TEX] và [TEX]d: y=-x+1[/TEX] theo m.
Giải: Ta có pt hoành độ giao điểm là: [TEX]mx^2+2mx+2=-x+1<=>mx^2+(2m+1)x+1=0[/TEX]
Biện luận tương tự bài 1, với m=0 thì pt có nghiệm x=-1, hay giao điểm có hoành độ x=-1
Với m khác 0: [tex]\Delta =(2m+1)^2-4m=4m^2+1>0[/tex] với mọi m khác 0
(P) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ: [tex]x_1=\frac{2m+1-\sqrt{4m^2+1}}{2m};x_2=\frac{2m+1+\sqrt{4m^2+1}}{2m}[/tex]
Biện luận BPT bậc 2 một ẩn.
Thông thường bài toán biện luận sẽ gặp là: [tex]ax^2+bx+c\leq 0[/tex] hoặc [tex]ax^2+bx+c\geq 0[/tex] thỏa mãn với mọi x thuộc R
Với bài toán này ta giải theo các bước sau:
TH1: Xét a=0 có thỏa mãn hay không.
TH2: Nếu a khác 0, thì dấu của a phải cùng dấu với BPT mà đề bài yêu cầu. Đồng thời [tex]\Delta \leq 0[/tex] ( nếu BPT của đề bài không có dấu "=" thì [tex]\Delta <0[/tex]
Cách để phân biệt tránh bị nhầm thì rất đơn giản. Các bạn chỉ cần nắm được [tex]\Delta >0[/tex] thì tam thức bậc 2 sẽ luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vì vậy sẽ có các khoảng đan dấu dương, âm. Không thể luôn dương hay luôn âm trên R được. Do đó hiển nhiên [tex]\Delta <0[/tex] để thỏa mãn được BPT đề bài luôn đúng với mọi x.
1. Tìm m để BPT sau đúng với mọi x thuộc R: [tex]mx^2+mx+1>0[/tex](3)
TH1: m=0, thay vào (3) ta được 1>0 ( luôn đúng)
TH2: với m khác 0, (3) luôn đúng với mọi x thuộc R khi:
[tex]\left\{\begin{matrix} m>0\\ \Delta <0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} m>0\\ m^2-4m<0 \end{matrix}\right. <=>0<m<4[/tex]
Vậy kết luận điều kiện cần tìm của m là: [tex]0 \leq m< 4[/tex]
