biện luận nghiệm bằng khảo sát

[camdorac_likom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Do ám ảnh của đề thi TS khối A08 và thất bại ko thể chấp nhận đc trong 2 kì thì giữa kì và học kỳ 1, em lập ra topic này. Mong mọi người hưởng ứng
Biện luận nghiệm bằng p2 khảo sát hàm số ( coi chừng tìm lim)
1/ Tìm m để pt sau có 2 nghiệm thực phân biệt
[TEX]\sqrt[]{1+x} + \sqrt[]{8-x}+ \sqrt[]{(1+x)(8-x)}=m[/TEX]

2/ ( câu 1 năm có 1 lần)Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
[TEX]\sqrt[4]{2x}+\sqrt[]{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt[]{6-x}=m[/TEX]

3/ tìm m để pt sau có nghiệm
[TEX]mx-\sqrt[]{x-3}=m+1[/TEX]
4/ tìm m để pt [TEX]x+m=m\sqrt[]{x^2+1} [/TEX]có đúng 2 nghiệm phân biệt
5/ tìm m để pt sau có nghiệm
[TEX]2(\sqrt[]{1-x}+ \sqrt[]{1+x})=m \sqrt[]{(1+x)^3}[/TEX]
( con này tìm lim sái cổ- chắc chỉ mình sái thôi ) )
6/ tìm m để phương trình
[TEX]sinx + 2 cos{\frac{x}{2}}=m( cosx + 2 sin{\frac{x}{2}})[/TEX] có nghiệm trong đoạn [TEX][0; \frac{pi}{2}][/TEX]
7/ XĐ m để pt sau có nghiệm
[TEX]m(\sqrt[]{1+x^2}-\sqrt[]{1-x^2}+2)=2\sqrt[]{1-x^4}+ \sqrt[]{1+x^2}-\sqrt[]{1-x^2}[/TEX]

Công tớ sưu tầm sách báo mạng miếc đề thi nên mong mọi người nhiệt tình tham gia, don't let me down!!

Tớ sẽ post tiếp, đã hết đâu còn pt log cũng dùng đc ứng dụng cái này mà!!!

Mọi người có đề gì hay hay post lên nhiều nhé!! Khuyến khích những đề nào mà ko tìm lim là ko làm được ( những đề dễ chết )!! Tìm giới hạn hàm số cũng có trong cấu trúc đề thi, mọi người lưu ý, có thể sẽ cài vào dạng này.....

 

[lovebrit]

minh viết sơ lược thôi nha -bài 2 có thể đạo hàm là ra
-bài 7 thì đặt căn (1+x^2)+căn(1-x^2)= t là ra
- câu 6) mình nghĩ là đưa về dang asin(x/2)+bcos(x/2)=c
sau đó đặt x/2 =tan9t/2)
\Rightarrowsin(*x/2) có(x/2) theot sau đó bạn khảo sát
sory vì ko viết tỷ mỷ thông cảm nha |||

 

[giangln.thanglong11a6]

5/ tìm m để pt sau có nghiệm
[TEX]2(\sqrt[]{1-x}+ \sqrt[]{1+x})=m \sqrt[]{(1+x)^3}[/TEX]

Bài 5: PT [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1+x}{2}}+\sqrt{\frac{1-x}{2}}=m\sqrt{(\frac{1+x}{2})^3} [/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{\frac{1+x}{2}}=cost[/TEX], [TEX]\sqrt{\frac{1-x}{2}}=sint [/TEX] với [TEX]t \in [0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

PT [TEX] \Leftrightarrow sint+cost=mcos^3 t[/TEX]
Do cost=0 không là nghiệm với mọi m nên ta chia cả 2 vế cho [TEX]cos^3 t[/TEX] và đặt [TEX]tant=a \geq 0[/TEX]:

[TEX]a(a^2+1)+a^2+1=m \Leftrightarrow a^3+a^2+a+1=m[/TEX]

Khảo sát hàm số [TEX]f(a)=a^3+a^2+a+1[/TEX] trên [TEX][0;\infty)[/TEX] ta thu được [TEX]m \geq 1[/TEX].

Vậy [TEX]m \geq 1[/TEX] là giá trị cần tìm.

 

[giangln.thanglong11a6]

3/ tìm m để pt sau có nghiệm
[TEX]mx-\sqrt{x-3}=m+1[/TEX]

Bài 3: Đặt [TEX]\sqrt{x-3}=t \geq 0[/TEX]. PT [TEX]\Leftrightarrow mt^2-t+2m-1=0[/TEX].

[TEX]\Leftrightarrow m(t^2+2)=1-t \Leftrightarrow m=\frac{1-t}{t^2+2}=f(t)[/TEX].

Khảo sát hàm f(t) trên [TEX][0;+\infty)[/TEX] ta có [TEX]f'(t)=\frac{t^2-2t-2}{(t^2+2)^2}[/TEX].

[TEX]f'(t)=0 \Leftrightarrow x=1+\sqrt3[/TEX].

[TEX]\lim_{x \to +\infty} f(x)=0^-[/TEX]

Từ đó ta thu được tập giá trị của f(x) là [TEX][\frac{1-\sqrt3}{4};\frac12 ][/TEX].

Nên ĐK để PT có nghiệm là [TEX]m \in [\frac{1-\sqrt3}{4};\frac12 ][/TEX].

 

[giangln.thanglong11a6]

4/ tìm m để pt [TEX]x+m=m\sqrt{x^2+1} [/TEX]có đúng 2 nghiệm phân biệt

PT [TEX]\Leftrightarrow x=m(\sqrt{x^2-1}-x) \Leftrightarrow x(\sqrt{x^2+1}+x)=m[/TEX].

Đặt [TEX]f(x)=x(\sqrt{x^2+1}+x)[/TEX].

Ta có [TEX]f'(x)=\frac{(x+\sqrt{x^2+1})^2}{\sqrt{x^2+1}}>0 \forall x[/TEX].

Do đó f(x) đồng biến trên R, tức là mỗi giá trị m chỉ cho 1 giá trị x, hay nói cách khác PT trên không thể có 2 nghiệm x phân biệt.

 

[camdorac_likom]

Bài 5: PT [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1+x}{2}}+\sqrt{\frac{1-x}{2}}=m\sqrt{(\frac{1+x}{2})^3} [/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{\frac{1+x}{2}}=cost[/TEX], [TEX]\sqrt{\frac{1-x}{2}}=sint [/TEX] với [TEX]t \in [0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

PT [TEX] \Leftrightarrow sint+cost=mcos^3 t[/TEX]
Do cost=0 không là nghiệm với mọi m nên ta chia cả 2 vế cho [TEX]cos^3 t[/TEX] và đặt [TEX]tant=a \geq 0[/TEX]:

[TEX]a(a^2+1)+a^2+1=m \Leftrightarrow a^3+a^2+a+1=m[/TEX]

Khảo sát hàm số [TEX]f(a)=a^3+a^2+a+1[/TEX] trên [TEX][0;\infty)[/TEX] ta thu được [TEX]m \geq 1[/TEX].

Vậy [TEX]m \geq 1[/TEX] là giá trị cần tìm.

hay hay .

bài nữa nhé
[TEX]1+ log_2(x^2+1)\geq log_2(mx^2+2x+m)[/TEX]
tìm tham số m để bpt đúng[TEX]\forall [/TEX]x thuộc[TEX][1,3][/TEX]
_______________________________________________________----

còn bài này cũng rất hay, mình mới chỉ nghĩ ra cách làm bằng tam thức bậc 2, chưa nghĩ ra cách khảo sát hàm số... Lời giải bài này đòi tính chặt chẽ cao nha

tìm m để pt sau có đúng 1 nghiệm
[TEX](\sqrt[]{5}+1)^x +m(\sqrt[]{5}-1)^x=2^x[/TEX]

 

[potter.2008]

hay hay .

bài nữa nhé
[TEX]1+ log_2(x^2+1)\geq log_2(mx^2+2x+m)[/TEX]
tìm tham số m để bpt đúng[TEX]\forall [/TEX]x thuộc[TEX][1,3][/TEX]

Lâu ko Post nay thử cái ..lấy hên ...

tớ nói hướng thui coi sao nha

1.Tìm điều kiện

2. Chuyển thành dạng BPT bậc 2 sau đó dùng tính đơn điệu để xét , đối chiếu vào bảng

biến thiên rùi tìm nghiệm ..

( cách khác làm theo định lí dấu của tam thức bậc 2 nhưng cái này có lẽ ko được sài nữa )

 

[camdorac_likom]

còn bài này cũng rất hay, mình mới chỉ nghĩ ra cách làm bằng tam thức bậc 2, chưa nghĩ ra cách khảo sát hàm số... Lời giải bài này đòi tính chặt chẽ cao nha

tìm m để pt sau có đúng 1 nghiệm
[TEX](\sqrt[]{5}+1)^x +m(\sqrt[]{5}-1)^x=2^x[/TEX]

@ potter: với bài này thì mình thấy làm theo cách tam thức lại dễ hơn . Ko biết khảo sát thì thế nào

 

[potter.2008]

còn bài này cũng rất hay, mình mới chỉ nghĩ ra cách làm bằng tam thức bậc 2, chưa nghĩ ra cách khảo sát hàm số... Lời giải bài này đòi tính chặt chẽ cao nha

tìm m để pt sau có đúng 1 nghiệm
[TEX](\sqrt[]{5}+1)^x +m(\sqrt[]{5}-1)^x=2^x[/TEX]

@ potter: với bài này thì mình thấy làm theo cách tam thức lại dễ hơn . Ko biết khảo sát thì thế nào

Tớ thử làm coi sao

[TEX](\sqrt[]{5}+1)^x +m(\sqrt[]{5}-1)^x=2^x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(\frac{\sqrt{5}+1)}{2})^{x} + m(\frac{\sqrt{5}-1)}{2})^{x}=1[/TEX]

Đặt [TEX](\frac{\sqrt{5}+1)}{2})^{x} = t(1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] PT là :

[TEX]t + m\frac{1}{t} = 1[/TEX]

để PT có 1 nghiệm thì t này phải thoã điều kiện khi (1) loga hai vế để tìm được x thì t

thoã mãn điều kiện của loga đó và theo delta nữa là xong ...ko bít đúng hem ..mới

nhẩm thui

 

[letrongnhat123]

Các anh giúp em bài này với . Em học dốt lắm

Cho [TEX] a,b,c [/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức

[TEX]P = \frac{1}{a^2+2b^2+3} + \frac{1}{b^2+2c^2+3} +\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

 

[potter.2008]

Các anh giúp em bài này với . Em học dốt lắm

Cho [TEX] a,b,c [/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức

[TEX]P = \frac{1}{a^2+2b^2+3} + \frac{1}{b^2+2c^2+3} +\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

Hình như bài này đã có trong topic của ông quang12345 rùi thì phải ..bạn nên tham khảo

pic này http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=35052 ..xem xong là bạn làm được thui

 

[study_more_91]

[TEX]a^2+2b^2+3=(a^2+1)+(a^2+b^2)+2 \geq 2(ab+a+1)[/TEX]
nên [TEX]VT=\sum \frac{2}{2(ab+a+1)} \leq 1[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Các anh giúp em bài này với . Em học dốt lắm

Cho [TEX] a,b,c [/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức

[TEX]P = \frac{1}{a^2+2b^2+3} + \frac{1}{b^2+2c^2+3} +\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

Anh Quang Pro phải không nhỉ >->->->->->-

 

[camdorac_likom]

Tớ thử làm coi sao

[TEX](\sqrt[]{5}+1)^x +m(\sqrt[]{5}-1)^x=2^x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(\frac{\sqrt{5}+1)}{2})^{x} + m(\frac{\sqrt{5}-1)}{2})^{x}=1[/TEX]

Đặt [TEX](\frac{\sqrt{5}+1)}{2})^{x} = t(1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] PT là :

[TEX]t + m\frac{1}{t} = 1[/TEX]

để PT có 1 nghiệm thì t này phải thoã điều kiện khi (1) loga hai vế để tìm được x thì t

thoã mãn điều kiện của loga đó và theo delta nữa là xong ...ko bít đúng hem ..mới

nhẩm thui

hay hay; lúc đó mình cũng lao đầu vào đặt luôn nên là ko ra . đúng ra là mình phải biến đổi rồi mới đặt..
biết đổi về dc F(t) là tốt lắm rồi. Một lần nữa lại chứng minh làm khảo sát nhanh hơn tam thức bậc 2...
Bình dùng tam thức bậc 2 , đặt 2 ẩn phụ a và b, rồi còn chọn 1 ẩn là tham số rồi lại chia trường hợp ra. Tổng cộng là 3 trường hợp thì phải.

cái chỗ f(t) kia để mình làm típ, xem có ra đúng kq của thầy ko na >->-:x

mọi người làm tiếp đi, có thể sẽ thiếu một chỗ đấy...

 

[camdorac_likom]

chẹp chẹp, ngẫm lại làm kiểu nào cũng đều dễ sai ở một chỗ. thôi mình nói luôn để mọi người đỡ sai. Có thể mọi người sẽ đặt ĐK F(t)=0 có nghiệm duy nhất và sẽ ra m=1/4
=> đáp số
như vậy mọi người sẽ quên ĐK của t đó là t> 0
Nên ta cần xét thêm 1 trường hợp , F(t) =0 có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm nhỏ hơn hoặc = 0, một nghiệm >0=> delta>0 và tích 2 nghiệm <= 0 tức là m<=0
vậy đáp số sẽ là m<=0 Hoặc m=1/4