Biện luận hệ phương trình có nghiệm

[helpme_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mỗi câu gồm 2 phương trình thành 1 hệ. Biện luận để hệ phương trình có nghiệm
câu 1
x+y+xy=m
x^2+y^2=m
Câu 2
xy(x+2)(y+2)=5m-6
x^2+y^2+2(x+y)=2m

câu 5
căn x + căn (1-y)=m+3
căn (1-x)+căn y =m+3
câu 6
căn x+căn y=m
x+y-căn xy=m

 

[vy000]

Câu 1:
$\begin{cases}x+y+xy=m \\ x^2+y^2=m \end{cases}$

Với m<0 , hệ vô nghiệm


Với $m \ge 0$

Hệ \Leftrightarrow $\begin{cases}x+y+xy=m\\(x+y)^2+2(x+y)-3m=0 \end{cases}$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix}\begin{cases}x+y=-1+\sqrt{1+3m}\\xy=m+1-\sqrt{1+3m} \end{cases} \\ \begin{cases}x+y=-1-\sqrt{1+3m}\\xy=m+1+\sqrt{1+3m}\end{cases} \end{matrix}\right.$

Kết hợp điều kiện: $(x+y) \ge 4xy$ , tìm được $0 \le m \le 8$

Bài này dùng BĐT cũng ra kết quả tương tự,nhưng không được chặt chẽ (