Toán 9 Biến đổi, rút gọn, chứng minh căn thức

[Vũ Thế Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho biểu thức [tex]P = (\frac{\sqrt{x - 1}}{3 + \sqrt{x - 1}} + \frac{x + 8}{10 - x}) : (\frac{3\sqrt{x - 1} + 1}{x - 3\sqrt{x - 1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}})[/tex]
a) Rút gọn biểu thức [tex]P[/tex]
b) Tính giá trị của [tex]P[/tex] khi [tex]x = \sqrt[4]{\frac{3 + 2\sqrt{2}}{3 - 2\sqrt{2}}} - \sqrt[4]{\frac{3 - 2\sqrt{2}}{3 + 2\sqrt{2}}}[/tex]
Bài 2 :
Cho [tex]x,y,z > 0[/tex] thỏa mãn: [tex]xy + yz + zx = 1.[/tex] Tính giá trị của biểu thức:
[tex]P = x\sqrt{\frac{\left ( 1 + y^{2} \right )\left ( 1 + z^{2} \right )}{1 + x^{2}}} + y\sqrt{\frac{\left ( 1 + z^{2} \right )\left ( 1 + x^{2} \right )}{1 + y^{2}}} + z\sqrt{\frac{\left ( 1 + x^{2} \right )\left ( 1 + y^{2} \right )}{1 + z^{2}}}[/tex]

 

[baogiang0304]

Bài 2 :
Cho [tex]x,y,z > 0[/tex] thỏa mãn: [tex]xy + yz + zx = 1.[/tex] Tính giá trị của biểu thức:
[tex]P = x\sqrt{\frac{\left ( 1 + y^{2} \right )\left ( 1 + z^{2} \right )}{1 + x^{2}}} + y\sqrt{\frac{\left ( 1 + z^{2} \right )\left ( 1 + x^{2} \right )}{1 + y^{2}}} + z\sqrt{\frac{\left ( 1 + x^{2} \right )\left ( 1 + y^{2} \right )}{1 + z^{2}}}[/tex]

Mình chỉ hỗ trợ những bài khó thôi còn mấy bài dễ hơn bạn tự làm nhé ^.^
Bài 2:[tex]P=x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}=x\sqrt{\frac{(xy+yz+xz+y^{2})(xy+yz+xz+z^{2})}{(xy+yz+xz+x^{2})}}+y\sqrt{\frac{(xy+xz+yz+z^{2})(xy+yz+xz+x^{2})}{xy+yz+xz+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(xy+yz+xz+x^{2})(xy+yz+xz+y^{2})}{xy+yz+xz+z^{2}}}=x\sqrt{\frac{(y+z)^{2}.(x+y)(x+z)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(x+z)^{2}.(y+z)(y+x)}{(x+y)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)^{2}.(z+x)(z+y)}{(z+x).(z+y)}}=xy+xz+xy+yz+xz+yz=2[/tex]
Bài 1: b)[tex]x=\sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}}+\sqrt[4]{\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}=\sqrt[4]{\frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{(\sqrt{2}-1)^{2}}}-\sqrt[4]{\frac{(\sqrt{2}-1)^{2}}{(\sqrt{2}+1)^{2}}}=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=2(trục căn thức)[/tex]

 

[Vũ Thế Hưng]

Ở bài 1, phải đặt [tex]a = \sqrt{x - 1}[/tex] để rút gọn phải không ạ?

 

[Ann Lee]

Ở bài 1, phải đặt [tex]a = \sqrt{x - 1}[/tex] để rút gọn phải không ạ?

Xem tại đây
Lưu ý: Bạn vui lòng không đăng cùng 1 câu hỏi ở các topic khác nhau.