Biến đổi phân thức hữu tỉ...

[greentuananh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn:
[TEX]a+b+c=2001[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2001}[/TEX]
CM: Ít nhất trong 3 số a,b,c có một số =2001
2) Cho [TEX]a,b,c \in R[/TEX]. CM:
[TEX]\frac{(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5}{5}=\frac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3}.\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}[/TEX]
3) Cho 3 số khác nhau a,b,c:
CMR với 3 số x,y,z tuỳ ý thì:
[TEX]bc\frac{(a-x)(a-y)(a-z)}{(a-b)(a-c)}+ca\frac{(b-x)(b-y)(b-z)}{(b-c)(b-a)}+ab\frac{(c-x)(c-y)(c-z)}{(c-a)(c-b)}=abc-xyz[/TEX]
4) Cho các số khác không a,b,c. Tính giá trị:
[TEX]T=x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}[/TEX]
biết x,y,z thoả mãn điều kiện:
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}[/TEX][TEX]=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/TEX]
...

 

[tuananh8]

1) Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn:
[TEX]a+b+c=2001[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2001}[/TEX]
CM: Ít nhất trong 3 số a,b,c có một số =2001

từ giả thiết suy ra [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}[/TEX]

[TEX](ab+bc+ca)(a+b+c)=abc[/TEX]

[TEX]abc+a^2.c+a^2.b+b^2.c+abc+a.b^2+b.c^2+a.c^2+abc=abc[/TEX]

[TEX]c(a+b)^2+ab(a+b)+c^2.(a+b)=0[/TEX]

[TEX](a+b)(ac+bc+ab+c^2)=0[/TEX]

[TEX](a+b)[a(b+c)+c(b+c)]=0[/TEX]

[TEX](a+b)(a+c)(b+c)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX]hoặc [TEX]a+b=0[/TEX],hoặc [TEX]a+c=0[/TEX], hoặc [TEX]b+c=0[/TEX]

nếu [TEX]a+b=0[/TEX] thì [TEX]a=-b[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{-b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}=\frac{1}{2001}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow c=2001[/TEX]

Với [TEX]b+c=0; c+a=0[/TEX] cm tương tự.