Toán 9 Biến đổi đồng nhất

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn : [tex]a^2=b^2+c^2+d^2[/tex] . Chứng minh rằng abcd+2021 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương.

Mình cảm ơn ạ.
@KaitoKidaz

 

[Hanhh Mingg]

Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn : [tex]a^2=b^2+c^2+d^2[/tex] . Chứng minh rằng abcd+2021 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương.

Mình cảm ơn ạ.
@KaitoKidaz

Nếu a,b,c,d đều lẻ
Giả sử chúng có dạng [tex]2m+1 (m\epsilon \mathbb{Z})[/tex]
Ta có [tex](2m+1)^2=4m(m+1)+1[/tex] chia cho 8 dư 1
Do đó với a,b,c,d lẻ thì [tex]a^2,b^2,c^2,d^2[/tex] chia cho 8 dư 1 [tex]\Rightarrow a^2 \neq b^2+c^2+d^2[/tex] (vì VT chia 8 dư 1, VP chia 8 dư 3)
Điều này trái với giả thiết.
Vì vậy trong 4 số a,b,cd phải tồn tại ít nhất một số chẵn nên abcd + 2021 là số lẻ
Giả sử [tex]abcd+2021=2n+1 (n\epsilon \mathbb{Z})[/tex]
Ta có : [tex]2n+1 = (n^2 + 2n+1)-n^2=(n+1)^2-n^2[/tex] (ĐPCM)