1. Để ý thấy bổ đề sau: [tex]\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{(a+1)^2}}=\sqrt{(\frac{a^2+a+1}{a+1})^2}=\frac{a^2+a+1}{a+1}=a+\frac{1}{a+1}[/tex]
Khi đó: [tex]x=a+1-a-\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}[/tex] [TEX]\Leftrightarrow x<1 \Leftrightarrow \sqrt{x}<1[/TEX]
Ta có: [tex]\sqrt{x}+1+\sqrt{x-\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+|\sqrt{x}-1|=\sqrt{x}+1+1-\sqrt{x}=2[/tex]
[tex]\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=1-x=1-\frac{a}{a+1}=\frac{1}{a+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P=\frac{2}{\frac{1}{a+1}}=2(a+1)[/tex]
Vậy...
2. [tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(16-4y-4z+yz)}=\sqrt{x(4x+4y+4z+4\sqrt{xyz}-4y-4z+yz)}[/tex]
[tex]=\sqrt{x(4x+4\sqrt{xyz}+yz)}=\sqrt{x(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2}=\sqrt{x}.(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})=2x+\sqrt{xyz}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng theo vế ta được:
[tex]VT=2x+2y+2z+3\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}=2(x+y+z+\sqrt{xyz})=2.4=8[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
