Biến đỏi đong nhất

[huyenltv274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho:
C = $\frac{15\sqrt[]{x}-11}{x+2\sqrt[]{x}-3}$ + $\frac{3\sqrt[]{x}-2}{1-\sqrt[]{x}}$ - $\frac{2\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}+3}$
a) Rút gọn C
b) Tìm x để C=$\frac{1}{2}$
c) Tìm max C
d) Tìm x thuộc R để C thuộc Z
với điều kiện $\sqrt[]{C}$ có nghĩa, so sánh C và $\sqrt[]{C}$

 

[dien0709]

a) $C=\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$

b)$C=\dfrac{1}{2}\to...\to x=\dfrac{1}{121}$

c)$C=\dfrac{2}{3}-\dfrac{17\sqrt{x}}{3(\sqrt{x}+3)}\le \dfrac{2}{3}$

d)$\sqrt{C}$ có nghĩa $\to 5\sqrt{x}\le 2\to \sqrt{x}\le \dfrac{2}{5}$

$\sqrt{C}=\dfrac{\sqrt{-5x-13\sqrt{x}+6}}{\sqrt{x}+3}$

$C=\dfrac{\sqrt{25x-20\sqrt{x}+4}}{\sqrt{x}+3}$

Cần so sánh $\sqrt{-5x-13\sqrt{x}+6}$ và $\sqrt{25x-20\sqrt{x}+4}$

$\leftrightarrow$ xét dấu $ f(\sqrt{x}) =30(\sqrt{x})^2-7\sqrt{x}-2=(5\sqrt{x}-2)(6\sqrt{x}+1)$

Với $ 0\le \sqrt{x}\le \dfrac{2}{5}\to f(\sqrt{x})\le 0\to \sqrt{C}\ge C$

 

[dien0709]

Cách khác để cm câu d

$0<a<1\to \sqrt{a}<1\to a<\sqrt{a}$

Ta sẽ cm C<1

$\sqrt{C}$ có nghĩa $\to 0\le \sqrt{x}\le \dfrac{2}{5}\to $

$0\le 2-5\sqrt{x}\le 2$ và $3\le \sqrt{x}+3\le \dfrac{17}{5}$

$\to 2-5\sqrt{x}<\sqrt{x}+3\to C<1$