Biến đổi đồng nhất!!!

[thu8cnd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Cho x khác 0 và x+1/x=a là một hắng số .Tính theo a các biểu thức :
A=x^3+1/x^3:
B=x^6+1/x^6
C=x^7+1/x^7
Câu 2: Cho x+y+z=1
x^2+y^2+z^2 =1
x^3+y^3+z^3=1
CMR:x+y^2+z^3=1
Câu 3:Cho a, b, c là 3 số khác nhau thỏa mãn a/b-c+b/c-a+c/a-b=0
Cmr: Trong 3 số a,b, c phải có 1 số âm, 1 số dương
Câu 4:Cho a+b+c=0.Đặt P=a-b/c+b-c/a+c-a/b
Q=c/a-b+a/b-c+b/c-a
Cmr.Q=9

 

[pe_lun_hp]

Thực sự là cái đề của bạn mình ko dám sửa vì sai sợ
Rối mắt
Có câu 4 bạn xem tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=64165

 

[lanhnevergivesup]

câu 1)
a) ta có [TEX] x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]
[TEX]=x^3+\frac{1}{x^3} + 3.x^2.\frac{1}{x}+3.x.\frac{1}{x^2}-3.x^2.\frac{1}{x} -3.x.\frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX] = (x+\frac{1}{x})^3 -3(x+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]=a^3-3a[/TEX]
b)phân tích tương tự ta có
[TEX] x^6+\frac{1}{x^6}[/TEX]
[TEX]= (x^3+\frac{1}{x^3})^2-2[/TEX]
[TEX]=(a^3-3a)^2 -2[/TEX] (bạn tự phân tích ra tiếp nhé)
c) [TEX] x^7 + \frac{1}{x^7}[/TEX]
[TEX]= (x^6+\frac{1}{x^6})( x+\frac{1}{x}) -(x^5+\frac{1}{x^5}[/TEX]
làm tương tự bạn tính [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}[/TEX] nữa là xong nhá

 

[lan_phuong_000]

Câu 2:
Ta có
$\left\{\begin{matrix}x + y + z =1 (1)\\ x^2 + y^2 + z^2 =1\\ x^3 + y^3 + z^3 =1 \end{matrix}\right.$
(1) \Leftrightarrow $ 1 = (x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3(x + y)(y + z)(z + x)$
\Leftrightarrow $(x + y)(y + z)(z + x) = 0$
Vậy hpt có nghiệm (x;y;z) = (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)
\Rightarrow $x + y^2 + z^3 = 1$
(Chưa nghĩ ra cách nào hay hơn)

 

[lan_phuong_000]

Câu 3:
Vì a, b, c đôi một khác nhau nên

=> $(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}).(\dfrac{1}{b-c} + \dfrac{1}{c-a} + \dfrac{1}{a-b}) = 0$
(Vì $\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b} = 0$)
\Leftrightarrow $\dfrac{a}{(b-c)^2} + \dfrac{b}{(c-a)^2} + \dfrac{c}{(a-b)^2} + \dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)} + \dfrac{a+c}{(b-c)(a-b)} + \dfrac{b+c}{(a-b)(c-a)} = 0$
\Leftrightarrow $\dfrac{a}{(b-c)^2} + \dfrac{b}{(c-a)^2} + \dfrac{c}{(a-b)^2} + \dfrac{(a+b)(a-b) + (a+c)(a-c) + (b-c)(b+c)}{(a-b)(b-c)(c-a)} =0$
\Leftrightarrow $\dfrac{a}{(b-c)^2} + \dfrac{b}{(c-a)^2} + \dfrac{c}{(a-b)^2} =0$
Suy ra a,b,c không thể cùng âm hoặc cùng dương
Vậy có ít nhất 1 số âm, 1 số dương (đpcm)