Biến đổi đồng nhất

[thu8cnd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập: Cho x^2-yz/a=y^2-zx/b=z^2-xy/c
cmr:a^2-bc/x=b^2-ca/y=c^2-ab/z

 

[harrypham]

Bài này áp dụng tỉ lệ thức chắc là ra.
[TEX]\frac{x^2-yz}{a}= \frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{(x^2-yz)^2}= \frac{bc}{(y^2-zx)(z^2-xy)}= \frac{a^2-bc}{(x^2-yz)^2-(y^2-zx)(z^2-xy)}= \frac{a^2-bc}{x(x^3+y^3+z^3-3xyz)}[/TEX].
Tương tự
[TEX]\frac{b^2}{(y^2-zx)^2}= \frac{ac}{(z^2-xy)(x^2-yz)}= \frac{b^2-ac}{y(x^3+y^3+z^3-3xyz)}[/TEX].
[TEX]\frac{c^2}{(z^2-xy)^2}= \frac{ab}{(x^2-yz)(y^2-zx)}= \frac{c^2-ab}{z(x^3+y^3+z^3-3xyz)}[/TEX].

Vì [TEX]\frac{c^2}{(z^2-xy)^2}= \frac{a^2}{(x^2-yz)^2}= \frac{b^2}{(y^2-zx)^2}[/TEX] nên ta có đpcm.