Toán 9 biến đổi đại số

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]\frac{b^{2}+ c^{2}-a^{2}}{2bc} + \frac{a^{2}+ c^{2}- b^{2}}{2ac} + \frac{a^{2}+ b^{2}- c^{2}}{2ab}= 1[/tex]
cm 2 trong 3 phân thức trên bằng 1 và phân thức còn lại là -1 .
cảm ơn các bn nhiều

 

[Lê Tự Đông]

cho [tex]\frac{b^{2}+ c^{2}-a^{2}}{2bc} + \frac{a^{2}+ c^{2}- b^{2}}{2ac} + \frac{a^{2}+ b^{2}- c^{2}}{2ab}= 1[/tex]
cm 2 trong 3 phân thức trên bằng 1 và phân thức còn lại là -1 .
cảm ơn các bn nhiều

Ta có:
$\frac{b^{2}+ c^{2}-a^{2}}{2bc} -1 + \frac{a^{2}+ c^{2}- b^{2}}{2ac} - 1 + \frac{a^{2}+ b^{2}- c^{2}}{2ab} + 1 = 0$
=> $\frac{(b-c)^{2}-a^{2}}{2bc} + \frac{(a-c)^{2}-b^{2}}{2ac} + \frac{(a+b)^{2}-c^{2}}{2ab} = 0$
=> $\frac{a(b-c-a)(a+b-c)}{2abc} + \frac{b(a-b-c)(a+b-c)}{2abc} + \frac{c(a+b-c)(a+b+c)}{2abc} = 0$
=> $(a+b-c)(ab-ac-a^{2}+ab-bc-b^{2}+bc+c^{2}+ca) = 0$
=> $(a+b-c)(2ab-a^{2}-b^{2}+c^{2}) = 0$
$(a+b-c)[(a-b)^{2}-c^{2}] = 0$
=> $(a+b-c)(a-b-c)(a+c-b)=0$
Từ đó xét 3 TH r suy ra đpcm