biến đổi đa thức

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 3 số a,b,c khác 0 và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$
cm: $\dfrac{1}{a^{2005}}+\dfrac{1}{b^{2005}}+\dfrac{1}{c^{2005}}=\dfrac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$

2.Cho a,b,x,y thuộc R sao cho .$\begin{cases} ax+by=3 \\ ax^2+by^2=5 \\ ax^3+by^3=9 \\ ax^4+by^4=17 \end{cases}$
tính $ax^5+by^5$ và $ax^{2006}+by^{2006}$

 

[chonhoi110]

Lần sau bạn ấn vào

đừng ấn vào

bạn nhé
Bài 1: Ta có:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{ a+b+c}$

$\leftrightarrow \dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{ a+b+c}$

$\rightarrow (bc+ac+ab)(a+b+c)-abc=0$

$\leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\rightarrow (a^{2005}+b^{2005})(b^{2005}+c^{2005})(c^{2005}+a^{2005})=0$

$\rightarrow \dfrac{1}{a^{2005}}+\dfrac{1}{b^{2005}}+\dfrac{1} {c^{2005}}=\dfrac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$

 

[chonhoi110]

Bài 2: Giải thử nhá
Ta có: $ax^3 + by^3 = (ax^2 + by^2)(x + y)- (ax + by)xy$ (1)

$ax^4 + by^4 = (ax^3 + by^3)(x + y)- (ax^2 + by^2)xy$ (2)

$ax^5 + by^5 = (ax^4 + by^4)(x + y)- (ax^3 + by^3)xy$ (3)

Từ (1) và (2) ta có $\left\{\begin{matrix}5(x+y)-3xy=9\\ 9(x+y)-5xy=17\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}25(x+y)-15xy=45\\ 27(x+y)-15xy=51 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2(x+y)=6\\ 5(x+y)-3xy=9\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=3\\ xy=2\end{matrix}\right.$

$\rightarrow ax^5 + by^5 =17.3-9.2=33$

Tính tương tự với $ax^{2006}+by^{2006}$

P/s: Bạn lấy bài này trong cuốn Bồi dưỡng năng lực tự học toán phải không mình làm được 1 nửa cuốn rồi (bí mấy bài bđt với mấy bài hình ) ) có gì cứ hỏi mình nhá