biến đổi biểu thức đại số

A

angleofdarkness

Mình xin giải như sau (khá dài):
x+y+z = 0 => x+y = -z => [tex] (x+y)^7[/tex] + [tex] z^7[/tex] = 0. (1)
Xét VT = [tex] x^7[/tex] + 7[tex] x^6[/tex]y + 21[tex] x^5[/tex][tex] y^2[/tex] + 35[tex] x^4[/tex][tex] y^3[/tex] + 35[tex] x^3[/tex][tex] y^4[/tex] + 21[tex] x^2[/tex][tex] y^5[/tex] + 7x[tex] y^6[/tex] + [tex] y^7[/tex] + [tex] z^7[/tex]
= ([tex] x^7[/tex] + [tex] y^7[/tex] + [tex] z^7[/tex]) + 7xy([tex] x^5[/tex] + [tex] y^5[/tex] + 3[tex] x^4[/tex]y + 5[tex] x^3[/tex][tex] y^2[/tex] + 5[tex] x^2[/tex][tex] y^3[/tex] + 3x[tex] y^4[/tex])
= B + C. (2)
Xét C = 7xy[[tex] (x+y)^5[/tex] - 5[tex] x^4[/tex]y - 10[tex] x^3[/tex][tex] y^2[/tex] - 10[tex] x^2[/tex][tex] y^3[/tex] - 5x[tex] y^4[/tex] + 3[tex] x^4[/tex]y + 5[tex] x^3[/tex][tex] y^2[/tex] + 5[tex] x^2[/tex][tex] y^3[/tex] + 3x[tex] y^4[/tex]]
= 7xy[[tex] (x+y)^5[/tex] -2[tex] x^4[/tex]y - 5[tex] x^3[/tex][tex] y^2[/tex] - 5[tex] x^2[/tex][tex] y^3[/tex] - 2x[tex] y^4[/tex])]
= 7xy[ [tex] (x+y)^5[/tex] - 2xy(x+y)([tex] x^2[/tex] - xy + [tex] y^2[/tex]) - 5[tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex](x+y)]
= 7xy(x+y)[[tex] (x+y)^4[/tex] - 2xy([tex] x^2[/tex] - xy + [tex] y^2[/tex]) - 5[tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex]]
x+y = -z => -C = 7xyz[[tex] (x+y)^4[/tex] - 2xy([tex] x^2[/tex] - xy + [tex] y^2[/tex]) - 5[tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex]]
= 7xyz([tex] x^4[/tex] + [tex] y^4[/tex] + 4[tex] x^3[/tex]y + 6[tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex] + 4x[tex] y^3[/tex] - 2[tex] x^3[/tex]y +2[tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex] - 2x[tex] y^3[/tex] - 5[tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex])
= 7xyz([tex] x^4[/tex] +2[tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex] + [tex] y^4[/tex] + 2[tex] x^3[/tex]y + 2x[tex] y^3[/tex] + [tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex])
= 7xyz[([tex] x^2[/tex] + [tex] y^2[/tex])^2 + 2xy([tex] x^2[/tex] + [tex] y^2[/tex]) + [tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex]]
= 7xyz{([tex] x^2[/tex] + [tex] y^2[/tex])[([tex] x^2[/tex] + [tex] y^2[/tex]) + 2xy] + [tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex]}
= 7xyz[([tex] x^2[/tex] + [tex] y^2[/tex])[tex] z^2[/tex] + [tex] x^2[/tex][tex] y^2[/tex]] (do x+y = -z nên [tex] (x+y)^2[/tex] = [tex] z^2[/tex]) (3)

Từ (1), (2), (3) => B = C => Đpcm

Lời giải trên nếu sai chỗ nào xin các bạn góp ý, nếu đúng xin bạn huythien289 cho dấu đúng. Cảm ơn đã đọc!
 
C

cry_with_me



Bài của bạn về hướng làm đúng rồi

nhưng hình như nó hơi dài và dễ bị nhầm lẫn nếu ko cẩn thận

bạn có thể tách $x^7 + y^7 + z^7$

thành $(x^5 + y^5)(x^2 + y^2)$

hoặc $(x^4 + y^4)(x^3+y^3)$

sau đó trừ đi 1 lượng nào đó để ra $x^7 + y^7 + z^7$

hình như cái thứ 2 làm dễ hơn vì nó xuất hiện luôn x+y

$x^7 + y^7$ = $(x^4 + y^4)(x^3+y^3) - x^4y^3 - y^4x^3$


=$(x^4 + y^4)(x^3+y^3) -x^3y^3(x+y)$
thay x + y = -z

sau đó làm bình thường..có lẽ dễ hơn
hì
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom