biến đổi biểu thức đại số căn thức

[deat_stock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho [TEX]\sqrt{x^2+5}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x-1}[/TEX]+[TEX]x^2[/TEX]=[TEX]\sqrt{y^2+5}[/TEX]+[TEX]\sqrt{y-1}[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]
CM x=y
2.CM 2[TEX]\sqrt{1}[/TEX]+2[TEX]\sqrt{3}[/TEX]+2[TEX]\sqrt{5}[/TEX]+.....+2[TEX]\sqrt{21}[/TEX]>2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]+2[TEX]\sqrt{4}[/TEX]+2[TEX]\sqrt{6}[/TEX]+.....+2[TEX]\sqrt{20}[/TEX]+[TEX]\sqrt{22}[/TEX]

 

[angleofdarkness]

Bài 1:

[TEX]\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2.[/TEX]

- Xét x > y thì:

[TEX]\left{\begin{x^2+5 > y^2+5}\\{x-1>y-1}\\{x^2>y^2}[/TEX]​

Suy ra

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+5} > \sqrt{y^2+5}}\\{\sqrt{x-1}>\sqrt{y-1}}\\{x^2>y^2}[/TEX]​

\Rightarrow Cộng các vế với nhau ta được [TEX]\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2>\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2.[/TEX] (trái với đề).
\Rightarrow loại x > y. (1)

- Xét x < y tương tự loại. (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow x = y.