Toán 9 Biến đổi biểu thức chứa dấu căn

chilephuc

Học sinh
Thành viên
8 Tháng ba 2018
68
15
26
Đắk Lắk
THCS Trung Hòa
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho >1, n nguyên dương CMR:[tex]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{(n-1)\sqrt{n}}}}}< 3[/tex]
2)cho A=[tex](\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^{2}}})\div (\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x})-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}[/tex] , [tex]x\neq 0, x\neq 2[/tex] Tìm số nguyên x sao cho [tex]A^{3}[/tex] là số nguyên
3)CMR : [tex]\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}[/tex] là một số nguyên
:Tuzki33:Tuzki32:Tuzki33:Tuzki32:Tuzki32:Tuzki33:Tuzki32:Tuzki33:Tuzki32:Tuzki33:Tuzki32
 

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
3. Đặt [tex]A=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\\ \Rightarrow A^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3A.\sqrt[3]{(9-4\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}\\ \Rightarrow A^3=18+3A\sqrt{81-80}=18+3A[/tex]
Giải phương trình:
[tex]A^3-3A-18=0[/tex] ta được A = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình
Vậy [tex]\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}[/tex] là một số nguyên
 
  • Like
Reactions: chilephuc
Top Bottom