à phần b nè chị giờ mới nghĩ ra
Biến đổi P = [(x-1) + (y-1)]/y² + [(y-1) + (z-1)]/z² + [(z-1) + (x-1)]/x² + (1/x² + 1/y² +1/z² -1/x - 1/y - 1/z)
<=> P = (x-1).(1/x² + 1/y²) + (y-1).(1/y² + 1/z²) + (z-1).(1/z² + 1/x²) + (1/x² + 1/y² +1/z² -1/x - 1/y - 1/z)
Áp dụng BDT cô-si : 1/x² + 1/y² ≥ 2/xy; tương tự cho bộ 2 số còn lại, ta có:
P ≥ (x-1).2/xy + (y-1).2/yz + (z-1).2/xz + (1/x² + 1/y² +1/z² -1/x - 1/y - 1/z) = (1/x² + 1/y² +1/z² )+ (1/x + 1/y + 1/z) - 2.(1/xy + 1/yz + 1/xz) ≥ (1/x + 1/y + 1/z) -(1/xy + 1/yz + 1/xz)
Mặt khác : 1/xy + 1/yz + 1/xz = (x+y+z)/xyz = 1 (theo giả thiết)
Áp dụng bdt quen thuộc: (a + b + c)² ≥ 3(ab+bc+ca) với a=1/x ; b =1/y; c=1/z
Suy ra:
P ≥ √3(1/xy+1/xz+1/yz) - 1 = √3 -1
Kết luận:
Min P = √3 -1 , dấu = khi và chỉ khi x = y = z = √3
chúc chị thi tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
