Ta viết lại [imath]Q-1=\dfrac{1}{c+1}-\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}[/imath]
Đặt [imath](x,y,z)=(a+1,b+1,c+1)[/imath] thì [imath]1 < x \leq y \leq 4 \leq z \leq \min \lbrace{ y+1,x+y-1 \rbrace}[/imath]
Nếu [imath]x \geq 2 \Rightarrow z \leq y+1[/imath]
[imath]\Rightarrow Q-1=\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{y+1}-\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{y(y+1)} \geq -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4 \cdot 5}=-\dfrac{11}{20}[/imath]
[imath]\Rightarrow Q \geq \dfrac{9}{20}[/imath]
Nếu [imath]x \leq 2 \Rightarrow 4 \leq z \leq x+y-1 \Rightarrow y \geq 3[/imath]
[imath]\Rightarrow Q-1=\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{1}{x+y-1}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1-y}{x(x+y-1)}-\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{1-y}{y}-\dfrac{1}{y}=-1 \Rightarrow Q \geq 0[/imath]
Từ cái trường hợp 2 thì ta thấy nếu [imath]a[/imath] càng nhỏ thì [imath]Q[/imath] càng tiến tới 0 nên nếu đề cho là số thực không âm thì [imath]Q[/imath] mới có min nhé.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
