Toán 9 BĐT

[Hà _Min]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình vs ạ cảm ơn mn nhìu))

Cho $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ là hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện $\mathrm{x}+\mathrm{y}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức $P=3 \sqrt{1+2 x^{2}}+2 \sqrt{40+9 y^{2}}$.

chi254 giúp em vs ạ

 

[huyenhuyen5a12]

[tex]3\sqrt{1+2x^2} + 2\sqrt{40+9y^2} = \sqrt{9+18x^2}+\sqrt{160+36y^2} = \sqrt{9+18x^2} + \sqrt{144+16+36y^2} \geq \sqrt{9+18x^2} + \sqrt{144+\frac{(6y+4)^2}{2}}[/tex]
Áp dụng bđt Mincopxki ta có :
[tex]VT \geq \sqrt{(3+12)^2+{18}(x+y+\frac{2}{3})^2} = \sqrt{275}[/tex]
ĐTXRK : [tex]x= \frac{1}{3} ; y= \frac{2}{3}[/tex]
Bài này mình theo hướng của bạn mình chỉ ạ, bạn tham khảo thử.

 

[Hà _Min]

[tex]3\sqrt{1+2x^2} + 2\sqrt{40+9y^2} = \sqrt{9+18x^2}+\sqrt{160+36y^2} = \sqrt{9+18x^2} + \sqrt{144+16+36y^2} \geq \sqrt{9+18x^2} + \sqrt{144+\frac{(6y+4)^2}{2}}[/tex]
Áp dụng bđt Mincopxki ta có :
[tex]VT \geq \sqrt{(3+12)^2+{18}(x+y+\frac{2}{3})^2} = \sqrt{275}[/tex]
ĐTXRK : [tex]x= \frac{1}{3} ; y= \frac{2}{3}[/tex]
Bài này mình theo hướng của bạn mình chỉ ạ, bạn tham khảo thử.[
Chứng minh BĐT như nào vậy ạ