bđt

[son_9f_ltv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm[TEX]\sum{a^3} \ge\ \sum{a^2\sqrt{bc}} [/TEX]
với a,b,c>0

 

[bigbang195]

Cm[TEX]\sum{a^3} \ge\ \sum{a^2\sqrt{bc}} [/TEX]
với a,b,c>0

It is obvious because
[TEX]\leftrightarrow a^2(a-\sqrt{bc})+(b^2-c^2)(a+b-\sqrt{ac}-\sqrt{bc})+c^2(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{ac}-\sqrt{bc}) \ge 0[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

It is obvious because
[TEX]\leftrightarrow a^2(a-\sqrt{bc})+(b^2-c^2)(a+b-\sqrt{ac}-\sqrt{bc})+c^2(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{ac}-\sqrt{bc}) \ge 0[/TEX]

bổ sung nha!
không mất tính tổng quát khi giả sử [TEX]a\ge\ b \ge\ c[/TEX]

 

[rua_it]

Cm[TEX]\sum{a^3} \ge\ \sum{a^2\sqrt{bc}} [/TEX]
với a,b,c>0

[tex] a^3+b^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq ab(a+b) \\ \Rightarrow 2\sum a^3 \geq \sum ab(a+b) =\sum a^2(a+b) \geq \sum 2.a^2\sqrt{ab} \Rightarrow \sum a^3 \geq \sum a^2\sqrt{bc}[/tex]