Bđt

[nh0kpr0kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho a,b,c>0 và [TEX]\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge 3\sqrt 2 [/TEX]
CMR [TEX]\sqrt[3]{{{a^2} + \frac{1}{{{b^2}}}}} + \sqrt[3]{{{b^2} + \frac{1}{{{c^2}}}}} + \sqrt[3]{{{c^2} + \frac{1}{{{a^2}}}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{17}}{4}}}[/TEX]
Bài 2: cho a,b,c>0 và [TEX]a + b + c + \sqrt {2abc} \ge 10[/TEX]
CMR: [TEX]\sqrt {\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{{9{b^2}}}{2} + \frac{{{c^2}{a^2}}}{4}} + \sqrt {\frac{8}{{{b^2}}} + \frac{{9{c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}{b^2}}}{4}} + \sqrt {\frac{8}{{{c^2}}} + \frac{{9{a^2}}}{2} + \frac{{{b^2}{c^2}}}{4}} \ge 6\sqrt 6 [/TEX]

 

[bigbang195]

Bài 1: cho a,b,c>0 và [TEX]\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge 3\sqrt 2 [/TEX]
CMR [TEX]\sqrt[3]{{{a^2} + \frac{1}{{{b^2}}}}} + \sqrt[3]{{{b^2} + \frac{1}{{{c^2}}}}} + \sqrt[3]{{{c^2} + \frac{1}{{{a^2}}}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{17}}{4}}}[/TEX]
Bài 2: cho a,b,c>0 và [TEX]a + b + c + \sqrt {2abc} \ge 10[/TEX]
CMR: [TEX]\sqrt {\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{{9{b^2}}}{2} + \frac{{{c^2}{a^2}}}{4}} + \sqrt {\frac{8}{{{b^2}}} + \frac{{9{c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}{b^2}}}{4}} + \sqrt {\frac{8}{{{c^2}}} + \frac{{9{a^2}}}{2} + \frac{{{b^2}{c^2}}}{4}} \ge 6\sqrt 6 [/TEX]

Theo BDT holder
[TEX](2+\frac{1}{2})(2+\frac{1}{2})(y^2+\frac{1}{x^2}) \ge (\sqrt[3]{\frac{1}{4x^2}}+\sqrt[3]{4y^2})^3[/TEX]
nên

....................................

 

[dandoh221]

Theo BDT holder
[TEX](2+\frac{1}{2})(2+\frac{1}{2})(y^2+\frac{1}{x^2}) \ge (\sqrt[3]{\frac{1}{4x^2}}+\sqrt[3]{4y^2})^3[/TEX]
nên

....................................

Cậu làm tiếp đi. đến đó chưa là cái gì cả đâu
chú ý với ĐK dấu = thì cậu chọn số như thế làk o thích hợp .phải thế này

 

[dandoh221]

lời giải của bài 1 hơi rườm)
ta có

Cần CM :

(AM-GM)
Ta cần CM :

theo Holder :

.... đpcm

 

[dandoh221]

Hic. giải sai rồi. gõ xong chưa được 5'. sorrry

 

[bigbang195]

Đặt [TEX]\sum \sqrt[3]{16x^2}=a[/TEX]
thì:
[TEX]\sum \frac{1}{\sqrt[3]{16x^2}} \ge \frac{9}{a}[/TEX]
ta có
[TEX]a+\frac{9}{a}=\frac{a}{16}+\frac{9}{a}+\frac{15a}{16} \ge 2.\frac{3}{2}+\frac{15a}{16}[/TEX]
ta cũng có
[TEX]\sum \sqrt[3]{x^2} \ge \a \sum \sqrt{x}[/TEX]
nên tìm đc min [TEX]\frac{15a}{16}[/TEX]
Chứng minh hoàn tất

P\S số [TEX]\a[/TEX] các bạn tự tìm đc

 

[nh0kpr0kut3]

Bài 2 k ai giải àk??
bài 1 t có cách nhah hơn
----------------

 

[vodichhocmai]

Bài 2: cho a,b,c>0 và [TEX]a + b + c + \sqrt {2abc} \ge 10[/TEX]
CMR: [TEX] \sqrt {\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{{9{b^2}}}{2} + \frac{{{c^2}{a^2}}}{4}} + \sqrt {\frac{8}{{{b^2}}} + \frac{{9{c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}{b^2}}}{4}} + \sqrt {\frac{8}{{{c^2}}} + \frac{{9{a^2}}}{2} + \frac{{{b^2}{c^2}}}{4}} \ge 6\sqrt 6 [/TEX]

[TEX]\frac{8}{a^2}=2\ \ \frac{9b^2}{2}=18\ \ \frac{c^2a^2}{4}=4[/TEX]

Tách số và áp dụng [TEX]Am-Gm[/TEX] trực tiếp .

 

[bigbang195]

Cho các số dương [TEX]a,b,c [/TEX]thỏa mãn:[TEX] a+b+c=abc[/TEX]. Chứng minh:
[tex] \sqrt{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2} \ge \sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1} \ge 2\sqrt{ab+bc+ca}[/tex]