Toán 9 BĐT

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c>0[/tex]. Tìm GTLN của [tex]P=\sqrt{\frac{xy}{(2x+z)(2y+z)}}+\sqrt{\frac{yz}{(2y+x)(2z+x)}}+\sqrt{\frac{zx}{(2z+y)(2x+y)}}[/tex]

 

[Windeee]

Cho [tex]a,b,c>0[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\sqrt{\frac{xy}{(2x+z)(2y+z)}}+\sqrt{\frac{yz}{(2y+x)(2z+x)}}+\sqrt{\frac{zx}{(2z+y)(2x+y)}}[/tex]

Áp dụng Bunhiacopxki ở mẫu:
[tex](2y+x)(2z+x)=(y+y+x)(z+z+x)=(y+y+x)(x+z+z)\geq (\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^2[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]a,b,c>0[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\sqrt{\frac{xy}{(2x+z)(2y+z)}}+\sqrt{\frac{yz}{(2y+x)(2z+x)}}+\sqrt{\frac{zx}{(2z+y)(2x+y)}}[/tex]

Bài này không có GTNN đâu bạn
Mình sẽ làm theo GTLN nhé
Có [tex]\sqrt{\frac{xy}{(2x+z)(2y+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{2x+z}+\frac{y}{2y+z})=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{\frac{z}{2}}{2x+z}+\frac{1}{2}-\frac{\frac{z}{2}}{2y+z})=\frac{1}{2}-\frac{z}{4}(\frac{1}{2x+z}+\frac{1}{2y+z})\leq \frac{1}{2}-\frac{z}{4}.\frac{4}{2(x+y+z)}=\frac{1}{2}-\frac{z}{2(x+y+z)}[/tex]
Chứng minh tương tự [tex]\Rightarrow P\leq \frac{3}{2}-\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}=1[/tex]