Toán 9 BĐT

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} a,b,c>0\\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.[/tex]. Cmr [tex]S=\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ba}{\sqrt{c+ba}}\leq \frac{1}{2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}=\sqrt{\frac{bc}{a+b}}.\sqrt{\frac{bc}{a+c}}\leq \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

 

[kido2006]

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} a,b,c>0\\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.[/tex]. Cmr [tex]S=\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ba}{\sqrt{c+ba}}\leq \frac{1}{2}[/tex]

[tex]S=\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}[/tex]