Toán 10 bđt

[Thu Anh 14305]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b+c=1. Tìm min
[tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{4}{ab+bc+ca}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]27a+27a+\frac{1}{a^2}\geq 3.9=27[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có: [tex]54(a+b+c)+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 81\Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 27[/tex]
[tex]\frac{4}{ab+bc+ca}\geq \frac{12}{(a+b+c)^2}=12\Rightarrow ...[/tex]