Toán 9 BĐT

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương thỏa mãn [tex]a\leq b,a\leq c[/tex] và [tex]abc=1.[/tex]
CMR [tex]a+b^2+c^2\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/tex]
@Mộc Nhãn @Lê.T.Hà @Love2♥24❀8♥13maths♛ Xem giúp em/mình bài này với ạ.

 

[7 1 2 5]

Biến đổi tương đương: [tex]a+b^2+c^2\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\Leftrightarrow \frac{1}{bc}+b^2+c^2\geq bc+\frac{b^2+c^2}{b^2c^2}\Leftrightarrow bc+b^2c^2(b^2+c^2)\geq b^3c^3+b^2+c^2\Leftrightarrow (b^2c^2-1)(b^2+c^2-bc)\geq 0[/tex]
Dễ thấy BĐT trên đúng do [TEX]bc \geq 1[/TEX]