Toán 9 BĐT

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện [tex]a\geq 1 , b\geq 1 ,c \geq 1[/tex] và thỏa mãn [tex]ab+bc+ca-7=0[/tex] . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=3a+2b+c-1

 

[iceghost]

$(a - 1)(c - 1) \geqslant 0$ nên $ab + 1 \geqslant a + b$
Tương tự thì $bc + 1 \geqslant b + c$
và $ca + 1 \geqslant c + a$
Cộng vế theo vế có $2(a + b + c) \leqslant ab + bc + ca + 3 = 10$ hay $a + b + c \leqslant 5$

Tới đây $M = 3a + 2b + c - 1 \leqslant 3a + 3b + 3c - 4 \leqslant 11$.
Vậy $M$ lớn nhất khi $M = 11$. Dấu '=' xảy ra khi $b = c = 1$ và $a = 3$

Có $M = 3a + 2b + c - 1 \geqslant 2a + 2b + c$
Từ đề có $c = \dfrac{7 - ab}{a + b} \geqslant \dfrac{7 - \dfrac{(a + b)^2}{4}}{a + b}$
Đặt $t = a + b$ thì $M \geqslant 2t + \dfrac{7 - \dfrac{t^2}4}{t} = \dfrac{7}{4} t + \dfrac{7}{t} \geqslant 7$
Vậy $M$ nhỏ nhất khi $M = 7$. Dấu '=' xảy ra khi $a = b = 1$ và $c = 3$