Toán 9 Bđt

[Thu Anh 14305]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình phần b bài 29 với

 

[iiarareum]

View attachment 158596các bạn giúp mình phần b bài 29 với

[tex](9a^3+3b^2+c)(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c)\geq (a+b+c)^2=1=> \sum \frac{a}{9a^3+3b^2+c}\leq \sum a(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+ab+bc+ca\leq \frac{2}{3}+\frac{1}{3}(a+b+c)^2=1[/tex]
Dấu '=' xra <=> a=b=c=1/3
TMI : Câu này nằm trong đề thi HSG Toán 9 Vĩnh Phúc 2014 2015.

 

[NiceMH]

bài 28a:
(x+y)^2>=4xy
=>x+y>=4xy/x+y
=>x+y/xy>=4/xy
=>1/y+1/x>=4xy

 

[DABE Kawasaki]

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz
Ta có:[tex]\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\dfrac{1}{9a}+\dfrac{1}{3b}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\dfrac{a}{\left(9a^3+3b^2+c\right)}\le\dfrac{a\left(\dfrac{1}{9a}+\dfrac{1}{3}+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{9}+\dfrac{a}{3}+ac}{\left(a+b+c\right)^2}[/tex]
Tương tự:
[tex]\Rightarrow P\le\dfrac{1}{9}\cdot3+\dfrac{a+b+c}{3}+ab+bc+ca[/tex]
[tex]\Rightarrow P\le\dfrac{1}{9}\cdot3+\dfrac{a+b+c}{3}+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] a=b=c=[tex]\frac{1}{3}[/tex] (ĐPC/M)