Toán 9 BĐT

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b là các số thực thỏa mãn a^2+b^2 =4
Tìm Max của a^4+b^4+ab
2.
Cho biểu thức P = a^4 + b^4 - ab với ab là các số thực thỏa mãn a^2 + b^2 + ab = 3. Tìm Max

Các bạn cho mình xin cái lối suy nghĩ và hướng giải quyết với ạ ( kiểu như suy nghĩ thế nào mà lại làm như vậy ý ạ )

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

1. Cho a,b là các số thực thỏa mãn a^2+b^2 =4
Tìm Max của a^4+b^4+ab
2.
Cho biểu thức P = a^4 + b^4 - ab với ab là các số thực thỏa mãn a^2 + b^2 + ab = 3. Tìm Max

Các bạn cho mình xin cái lối suy nghĩ và hướng giải quyết với ạ ( kiểu như suy nghĩ thế nào mà lại làm như vậy ý ạ )

thoạt nhìn thấy có thể biểu diễn a^4+b^4 theo a^2+b^2 và mất luôn :> test luôn...
1, [tex]L=a^4+b^4+ab\\\\ =(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+ab\\\\ =16-2a^2b^2+ab[/tex]
giờ để ý nếu đặt ab=t thì có thể đưa về tam thức bậc 2 nhớ đến delta chặn L ok ngon!
[tex]<=> 2a^2b^2-ab+P-16=0\\\\ => 2t^2-t+P-16=0\\\\ \Delta =1-8(P-16)\geq 0\\\\ <=> 8P\leq 16.8+1\\\\ => P\leq ...[/tex]
dấu "=" <=> delta=0 <=> ...
giải dấu "=" hơi dài nhỉ @@ ....
2, tương tự thôi
[tex]L=a^4 + b^4 - ab\\\\ =(a^2+b^2)^2-2a^2b^2-ab\\\\ =(3-ab)^2-2a^2b^2-ab\\\\ =a^2b^2-6ab+9-2a^2b^2-ab\\\\ <=> a^2b^2+7ab+L-9=0\\\\ \Delta =....[/tex]
cũng hơi dài dấu "=" :>