Toán 9 Tìm GTNN của 1/ab + 1/(a^2 + b^2)

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a > 0, b > 0 và a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = [tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]M=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}(a+b)^2}=4+2=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]

 

[TranPhuong27]

[tex]A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geqslant \frac{(1+1)^2}{a^2+2ab+b^2}+\frac{1}{2.\frac{(a+b)^2}{4}}=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]