Toán 9 bdt

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với:
@Mộc Nhãn ,@Hanhh Mingg

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex](\sqrt{y^2+z^2},\sqrt{x^2+z^2},\sqrt{x^2+y^2})=(a,b,c)[/tex]
Ta có: [tex]a^2+b^2+c^2=2(x^2+y^2+z^2)\Rightarrow 2x^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2-2a^2=b^2+c^2-a^2[/tex]
Từ đó [tex]P=\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a}+\frac{c^2+a^2-b^2}{b}=(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b})+(\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}{b})-(a+b+c)\geq a+b+c+a+b+c-(a+b+c)=a+b+c=2014[/tex]

 

[nguyenduykhanhxt]

Đặt [tex](\sqrt{y^2+z^2},\sqrt{x^2+z^2},\sqrt{x^2+y^2})=(a,b,c)[/tex]
Ta có: [tex]a^2+b^2+c^2=2(x^2+y^2+z^2)\Rightarrow 2x^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2-2a^2=b^2+c^2-a^2[/tex]
Từ đó [tex]P=\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a}+\frac{c^2+a^2-b^2}{b}=(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b})+(\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}{b})-(a+b+c)\geq a+b+c+a+b+c-(a+b+c)=a+b+c=2014[/tex]

ủa mà bạn ơi, dấu đẳng thức ko xảy ra thì phải....
Bạn có nhầm chỗ nào ko nhỉ?

Đặt [tex](\sqrt{y^2+z^2},\sqrt{x^2+z^2},\sqrt{x^2+y^2})=(a,b,c)[/tex]
Ta có: [tex]a^2+b^2+c^2=2(x^2+y^2+z^2)\Rightarrow 2x^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2-2a^2=b^2+c^2-a^2[/tex]
Từ đó [tex]P=\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a}+\frac{c^2+a^2-b^2}{b}=(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b})+(\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}{b})-(a+b+c)\geq a+b+c+a+b+c-(a+b+c)=a+b+c=2014[/tex]

mình nghĩ bạn đánh giá sai đoạn này
Đánh giá đc: [tex]y+z\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}=\sqrt{2}c[/tex]
Làm tương tự ta đc: [tex] P\geq \frac{a^2+c^2-b^2}{2\sqrt{2}b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2\sqrt{2}c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2\sqrt{2}a}[/tex]
Nếu vậy đánh giá đc [tex]P\geq \frac{2014}{2\sqrt{2}}[/tex]
Khi đó dấu đẳng thức xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{2014}{3\sqrt{2}}[/tex]??????