Toán 9 BĐT

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z =.[tex]\sqrt{11}[/tex] Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: A =
[tex]\sqrt{5x^{2}+xy+5y^{2}}+\sqrt{5y^{2}+yz+5z^{2}}+\sqrt{5z^{2}+zx+5x^{2}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta đánh giá [tex]5x^2+xy+y^2\geq \frac{11}{4}(x+y)^2\Leftrightarrow \frac{9}{4}(x-y)^2\geq 0[/tex]
Tương tự ta sẽ có: [tex]A=\sqrt{5x^{2}+xy+5y^{2}}+\sqrt{5y^{2}+yz+5z^{2}}+\sqrt{5z^{2}+zx+5x^{2}}\geq \frac{\sqrt{11}}{2}(x+y+y+z+z+x)=11[/tex]