Toán 9 BĐT

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho x > 0, y > 0 chứng minh: [tex]\frac{(x+1)y^{2}}{y^{2}+1}\leq \frac{xy+y}{2}[/tex]
b)Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}\geq 3[/tex]

 

[7 1 2 5]

a) [tex]\frac{(x+1)y^2}{y^2+1}\leq \frac{(x+1)y^2}{2y}=\frac{y(x+1)}{2}=\frac{xy+y}{2}[/tex]
b) [tex](a+1).\frac{1}{b^2+1}=(a+1)(1-\frac{b^2}{b^2+1})\geq (a+1)(1-\frac{b^2}{2b})=(a+1)(1-\frac{b}{2})=a-\frac{b}{2}-\frac{ab}{2}+1[/tex]
Cộng vế theo vế ta có: [tex]VT\geq \frac{1}{2}(a+b+c)-\frac{ab+bc+ca}{2}+3\geq \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}(a+b+c)^2}{2}+3=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+3=3[/tex]