Toán 9 BĐT

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho x > 0, y > 0 chứng minh [tex]\frac{(x+1)y^{2}}{y^{2}+1}[/tex] [tex]\leq[/tex][tex]\frac{xy+y}{2}[/tex]
b)Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a+1}{b^{2}+1} + \frac{b+1}{c^{2}+1} + \frac{c+1}{a^{2}+1} \geq 3[/tex]

 

[nguyenduykhanhxt]

a) Cho x > 0, y > 0 chứng minh [tex]\frac{(x+1)y^{2}}{y^{2}+1}[/tex] [tex]\leq[/tex][tex]\frac{xy+y}{2}[/tex]
b)Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a+1}{b^{2}+1} + \frac{b+1}{c^{2}+1} + \frac{c+1}{a^{2}+1} \geq 3[/tex]

Mình gợi ý nhé, tại mình đang bận.
Câu a chỉ cần bạn biến đổi tương đương 1 tí là ra nhé=> [tex](xy+y)(y^2+1)\geq 2(x+1)y^2[/tex]
Chứng minh nó đúng với x, y > 0 là xong nhé!

 

[Nguyễn Quế Sơn]

a) Cho x > 0, y > 0 chứng minh [tex]\frac{(x+1)y^{2}}{y^{2}+1}[/tex] [tex]\leq[/tex][tex]\frac{xy+y}{2}[/tex]
b)Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a+1}{b^{2}+1} + \frac{b+1}{c^{2}+1} + \frac{c+1}{a^{2}+1} \geq 3[/tex]

a) Cho x > 0, y > 0 chứng minh [tex]\frac{(x+1)y^{2}}{y^{2}+1}[/tex] [tex]\leq[/tex][tex]\frac{xy+y}{2}[/tex]
b)Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a+1}{b^{2}+1} + \frac{b+1}{c^{2}+1} + \frac{c+1}{a^{2}+1} \geq 3[/tex]

[tex]\frac{a+1}{b^{2}+1}=a-\frac{ab^{2}-1}{b^{2}+1}\geq a-\frac{ab}{2}+\frac{1}{2a}[/tex]
Tương tự ta được: a+b+c - (ab+bc+ca)/2 +(1/2a +1/2b +1/2c) >=a+b+c- (a+b+c)^2/6 + 9/2(a+b+c)=3
Tự nhiên không gõ được latex