Toán 9 bdt

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với: Tìm GTNN và GTLN của [tex]c=2\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt{1-x}+\frac{7}{2}[/tex]
@Hanhh Mingg , @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]2c=4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}+7[/tex]
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x})^2=(\underset{16 số}{\underbrace{\frac{1}{4}\sqrt{x}+\frac{1}{4}\sqrt{x}+...+\frac{1}{4}\sqrt{x}}}+\underset{9 số}{\underbrace{\frac{1}{3}\sqrt{1-x}+\frac{1}{3}\sqrt{1-x}+...+\frac{1}{3}\sqrt{1-x}}})^2\leq 25.(\underset{16 số}{\underbrace{\frac{1}{16}x+\frac{1}{16}x+...+\frac{1}{16}x}}+\underset{9 số}{\underbrace{\frac{1}{9}(1-x)+\frac{1}{9}(1-x)+...+\frac{1}{9}(1-x)}})=25.1\Rightarrow 4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}\leq 5\Rightarrow 2c\leq 12\Rightarrow c\leq 6[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\frac{1}{4}\sqrt{x}=\frac{1}{3}\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{16}{25}[/tex]
Lại có: [tex](4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x})^2=16x+9(1-x)+24\sqrt{x(1-x)}=9+7x+24\sqrt{x(1-x)}\geq 9\Rightarrow 4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}\geq 3\Rightarrow 2c\geq 10\Rightarrow c\geq 5[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại x = 0.