Toán 9 BĐT

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai biết làm thì giúp mình với. Mình đang muốn làm theo U.C.T mà chưa biết thế nào (Mình đánh giá bị ngược dấu)
@Mộc Nhãn @Lê.T.Hà @shorlochomevn@gmail.com @Hanhh Mingg

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}\Rightarrow \frac{1}{4-ab}\leq \frac{2}{8-(a^2+b^2)}[/tex]
Đặt [tex]x=(b^2+c^2)^2,y=(a^2+c^2)^2,z=(a^2+b^2)^2\Rightarrow x+y+z=(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)^2+(c^2+a^2)^2\leq 2(a^4+b^4)+2(b^4+c^4)+2(c^4+a^4)=4(a^4+b^4+c^4)\leq 12[/tex]
Ta cần chứng minh [tex]\frac{1}{8-\sqrt{x}}+\frac{1}{8-\sqrt{y}}+\frac{1}{8-\sqrt{z}}\leq \frac{1}{2}[/tex]
Dùng phương pháp tiếp tuyến ta tìm được [tex]\frac{1}{8-\sqrt{t}}\leq \frac{1}{144}t+\frac{5}{36}[/tex]
Từ đó cộng vế theo vế ta có đpcm.