Toán 9 BĐT

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và thỏa mãn 2ab+c(a+b)=6
Tìm GTNN của biểu thức P= [tex]\frac{2a+2b+c}{\sqrt{4a^+12}+\sqrt{4b^2+12}+\sqrt{c^2+12}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]\sqrt{4a^2+12}=\sqrt{4a^2+2.6}=\sqrt{4a^2+4ab+2c(a+b)}=\sqrt{(a+b)(4a+2c)}=\sqrt{(2a+2b)(2a+c)}\leq \frac{4a+2b+c}{4}[/tex]
Tương tự ta sẽ có: [tex]P=\frac{2a+2b+c}{\sqrt{4a^2+12}+\sqrt{4b^2+12}+\sqrt{c^2+12}}\geq \frac{2a+2b+c}{\frac{4a+2b+c}{2}+\frac{4b+2a+c}{2}+\frac{2c+2a+2b}{2}}=\frac{2a+2b+c}{4a+4b+2c}=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a=b=1,c=2