Toán 9 bdt

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này vs:

 

[Nanh Trắng]

+) Min:
Ta có: [tex](a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq 3[/tex]
P=[tex]\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}=\frac{(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ac)}{ab+bc+ca}\doteq \frac{9-2(ab+bc+ca)}{ab+bc+ca}\geq \frac{9-2.3}{3}=1[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

 

[Lê.T.Hà]

[tex]P=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\geq \frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1[/tex]
Dấu "=" khi a=b=c=1
Mặt khác do [tex]0\leq a;b;c\leq 2\Rightarrow (2-a)(2-b)(2-c)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4+abc\geq 4\Rightarrow ab+bc+ca\geq 2[/tex]
[tex]P=\frac{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}{ab+bc+ca}=\frac{9}{ab+bc+ca}-2\leq \frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](a;b;c)=(0;1;2)[/tex] và hoán vị