Toán 9 BĐT

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn x+y+z=2. Tìm các gt lớn nhất của biểu thức
P= căn 2x + yz + căn 2y + xz + căn 2z + xy

 

[7 1 2 5]

[tex]P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+zx}+\sqrt{2z+xy}=\sqrt{x(x+y+z)+yz}+\sqrt{y(x+y+z)+xz}+\sqrt{z(x+y+z)+xy}=\sqrt{(x+y)(x+z)}+\sqrt{(y+z)(y+x)}+\sqrt{(z+x)(z+y)}\leq \frac{1}{2}(x+y+x+z+y+x+y+z+z+x+z+y)=2(x+y+z)=4[/tex]