Toán 9 BĐT

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực a,b,c đều không nhỏ hơn -3/4 và thỏa mãn a+b+c=1. CMR [tex]\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}[/tex] [tex]\leq \frac{9}{10}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]\frac{x}{x^2+1}-\frac{3}{50}(12x+1)=-\frac{(3x-1)^2(4x+3)}{50(x^2+1)}\leq 0\forall x\geq -\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{x}{x^2+1}\leq \frac{3}{50}(12x+1)[/tex]
Cộng vế theo vế ta có đpcm.