Toán 9 BĐT

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính Max [tex]A=\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+zx}+\frac{z}{z^2+xy}[/tex] biết [tex]x^2+y^2+z^2=xyz[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]\frac{x}{x^2+yz}=x.\frac{1}{x^2+yz}\leq x.\frac{1}{4}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{yz})=\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{x}{yz})[/tex]
Tương tự ta có: [tex]A=\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})[/tex]
Mà [tex]x^2+y^2+z^2=xyz\Rightarrow \frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}=1[/tex]; [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}\leq 1\Rightarrow A\leq \frac{1}{4}(1+1)=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]x=y=z=3[/tex]